2022年考研数学二真题.docxVIP

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2022-05-15 发布于广东
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2022年考研数学二真题.docx

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2022年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．（1）时，，是非零无穷小量，给出以下4个命题： ①若，则; ②若，则; ③若，则; ④若，则; 其中真命题是：（）（A）①③. （B）①④. （C）①③④. （D）②③④. （2）（）（A）. （B）. （C）. （D）. （3）在处二阶可导，以下说法正确的是（）（A）若在的某个邻域内单调增，则（B）若，则在的某个邻域内单调增（C）若在的某个邻域内图像是凹的，则（D）若，则在某个邻域内图像是凹的（4）设函数连续，令则（）（A）. （B）. （C） . （D）. （5）设为常数，有反常积分，则的取值范围是（）（A）. （B）. （C）. （D）. （6）已知数列（）（A）若存在，则存在. （B）若存在，则存在. （C）若存在，则存在，但不一定存在. （D）若存在，则存在，但不一定存在. （7）已知则以下选项正确的是（）（A）. （B）. （C）. （D）. （8）设为3阶矩阵，，则有特征值的充分必要条件为：（A）存在可逆矩阵，，使得. （B）存在可逆矩阵，使得. （C）存在正交矩阵，使得. （D）存在可逆矩阵，使得. （9）设矩阵，,则线性方程组解的情况为（）（A）有解. （B）无解. （C）有无穷多解或无解. （D）有唯一解或无解. （10）设，若向量组与等价，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分．（11） . （12）设确定了，则 . （13） . （14）微分方程的通解为 . （15）曲线的极坐标方程为则曲线与极轴所围成的面积为 . （16）将的第二行与第三行交换，再将第二列的倍加到第一列得到矩阵，则 . 解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分10分）已知函数在处可导，满足，求. （18）（本题满分12分）已知微分方程，且满足条件，求的弧长. （19）（本题满分12分）设，计算 . （20）（本题满分12分）已知可微函数满足,且, （1）记，求. （2）求的表达式和极值. （21）（本题满分12分）设在有二阶连续导数，证明：的充要条件为对不同实数. （22）（本题满分12分）已知二次型，（1）求正交变换化二次型为标准型；（2）证明.