利息的基础知识课件.pptVIP

解析式： x 1 v ? x 2 v ? ? x n v ? ( x 1 ? x 2 ? ? x n ) v 两边取对数 : x 1 v ? x 2 v ? ? x n v ln x 1 ? x 2 ? ? ? x n t ? ln v t 1 t 2 t n 。 t n t t 1 t 2 近似公式 x 1 t 1 ? x 2 t 2 ? ? x n t n t ? x 1 ? x 2 ? ? x n 。 第二年末偿还 3 ， 000 元，第四年末偿还 3 ， 000 元，贷款利率 为 5% ，如果借款人希望一次 性支付 8 ， 000 元还清贷款，他 应在何时偿还这笔款。 例：一笔贷款，按原来 的还款计划，第一年末 还 2 ， 000 元， 解：解析法 2000 v ? 3000 v ? 3000 v ? 8000 v t ? 2 . 46 2 4 t 。 近似公式： 2000 ? 1 ? 3000 ? 2 ? 3000 ? 4 t ? 2000 ? 3000 ? 3000 ? 2 . 5 习题 ? ? ? ? 1 、假设累积函数 a(t)=at 2 +b ，如果期初的 100 元在 3 年末可以累积到 172 元，试计算在第 6 年初投资 100 元，在第 10 年末可以累积到多少元？ 2 、如果 A(t)=100+5t ，试计算 i 5 。 3 、如果 A(t)=100 × (1.1) t ，试计算 i 5 。 4 、已知投资 3 000 元在两年后的利息是 158 元，试 计算以相同的复利利率投资，起初的 3 000 元在 3 年 半的利息。 例 ? 2 ， 000 元的本金在 6% 的名义利率下 投资，如果每年结转 4 次利息，求： ? 1 ） 2 年零 6 个月后的积累值； ? 2 ）年名义贴现率。 解 ? 1 ）共计息 10 次 ? A t ? 2000 ( 1 ? 6 % 10 4 ) ? 2 ）由公式 i ( m ) d ( m ) ? m m 得： 0 . 06 4 ? i ( m ) m ? d d ( m ) m ? 2321 . 08 元 ? d ( 4 ) 4 ? 0 . 06 4 ? ( 4 ) 4 d ( 4 ) ? 0 . 05911 例 : 一张尚需 6 个月到期的债券，其面值为 2 ， 000 元， 如果名义贴现率为 6% ，一年贴现 4 次，求该债券现在 的价格为多少？ 解： 1 ） P= 或： 2 ） 2000 ( 1 ? 6 % 2 4 ) ? 1940 . 45 元 ) ? 5 . 8663 % 0 . 5 d ? 1 ? ( 1 ? 0 . 06 4 4 P ? 2000 ( 1 ? 5 . 8663 %) ? 1940 . 45 元 7 、利息力 瞬时利率。度量资本在某一时点上的获 利能力。 ? 1 ）常数利息力 ? 定义 ： ? ? ? lim i m ? ? ( m ) ? ? lim m [( 1 ? i ) ? 1 ] m ? ? 1 m ? lim ? lim m ? ? 1 ( 1 ? i ) m 1 m ? 1 m ? ? ? lim 1 ) m 2 1 [( 1 ? i ) m 1 ( m ) 。 ? 1 ] m ? ? 1 ln( 1 ? i )( 1 ? i ) m 1 ? 2 m ( ? ? lim ( 1 ? i ) ln( 1 ? i ) m ? ? 1 m ? ln( 1 ? i ) 或： ? ? ? ? ln v ? 所以： a ） b ） i ? e ? 1 ? v ? e ? ? 利息力与累积函数 t a t ? ( 1 ? i ) ? e ? ? t 2 ）常数贴现力 ? ? lim d m ? ? ? lim m [ 1 ? ( 1 ? d ) ] m ? ? ? ? ln( 1 ? d ) ? ? ln v ? ? ? ? ，期初付与期末付没有区别。 ? 当 m ( m ) 1 m 3 ）利息力的一般式 ? 定义 ? t ? lim h ? 0 a ( t ? h ) ? a ( t ) h ? a ( t ) ? a ( t ) a ( t ) 累积函数与利息力 ? 由定义式： t ? ? [ln a ( t )] 两边积分 ? t 0 ? s ds ? ? [ln a ( s ) ] ds 0 t ? ln a ( t ) ? ln a ( 0 ) ? ln a ( t ) ? 0 a ( t )