八年级数学上册 角的平分线的性质教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 4  八年级上册 微型课11 角的平分线的性质 12.3 角的平分线的性质  一、内容和内容解析 1．内容 用尺规作一个角的平分线．角的平分线的性质.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 2．内容解析 用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上与角的平分线的性质的条件、结论互逆，可以按照证明题的一般步骤让学生独立完成证明.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是代替全等的方法证明角相等的重要方法之一. 本节内容是全等三角形知识的运用和延续.角的平分线的性质及角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的证明提供了使用角的平分线的一种重要模式——利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等. 基于以上分析，确定本节课的教学重点:探索并证明角的平分线的性质. 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用尺规作一个角的平分线； （2）探索并证明角的平分线的性质；能运用角的平分线的性质解决简单问题； （3）探索并证明角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线. 达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质.学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题. 达成目标（3）的标志是：学生能在教师的引导下，发现角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用直角三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性质证明角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 三、教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难.例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性.教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤.在证明角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上时，可以让学生按照证明命题的一般步骤完成证明，巩固落实证明过程. 由以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质及角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 四、教学过程设计 1．情境导入 思考　图1是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？ 图1 师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理. 2．探究新知 　　追问：通过这种平分角的方法，我们是否能得出一种作已知角的平分线的方法？ AM师生活动：学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法(图2). A M C C O O BN B N 图2 如果学生没有思路，教师可作如下提示： 在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等(AB＝AD)，怎样在作图中体现这个过程呢？ 在平分角的仪器中，BC＝DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ 师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据. 设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的似器的エ作原理，体会数学的应用价 值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能.最后让学生在简单推理的过程中,体会作法的合理性. 思考：如图３，任意作一个角∠AOB，