八年级数学上册 分式方程（2）教学设计.docxVIP

PAGE 7 八年级上册微型课35 分式方程（2） 15.3 分式方程（2） 一、内容和内容解析 1．内容 列分式方程解决实际问题． 2．内容解析 本节课是分式方程的实际应用，主要任务是使学生经历建立分式方程数学模型解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力．一方面以列分式方程为根据提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，加强数学建模思想的锻炼，另一方面培养学生应用数学知识解决问题的兴趣和意识，感受数学的价值． 本节课的内容是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上进行的，一是进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，二是能够列分式方程解决简单的实际问题． 基于以上分析，确定本节课的重点是列分式方程解决实际问题，难点是根据题意建立模型，找出相等关系，正确列出分式方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）能列分式方程，解决实际问题； （2）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能正确地理解问题情境，会分析题意找出等量关系，并能设未知数、列出分式方程解决实际问题． 达成目标（2）的标志是：学生能感受数学来源于生活又服务于生活，感悟数学建模的价值． 教学问题诊断分析 八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，正确地理解问题情境，会借助图形、表格、式子等分析题意，设未知数找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度． 学生在理解题意的过程中，可能提炼不出列方程所需要的等量关系，因而列不出方程．教学时，教师可引导学生认真审题，抓住关键词，找出可用来列分式方程的句子，并通过相应的练习培养学生提炼信息、解决问题的能力． 本节课的教学难点是准确找出实际问题中的等量关系，恰当设出未知数，列出方程，将实际问题数学化． 四、教学过程设计 1．复习回顾 引入新知 回顾1 解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边乘最简公分母；（2）解整式方程；（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解；（4）得出结论． “一化、二解、三检验、最后出结论”． 回顾2 解方程． 解：方程两边乘，得 ． 解得 ． 检验：当时，．所以，原分式方程的解为． 回顾3 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 一般包括审、设、列、解、检、答等步骤，即审清题意，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础． 师生活动：交流发言，引导学生完成对已学过的知识的回顾． 设计意图：解分式方程是分式方程解应用题的基础，此时复习分式方程的解法，一是巩固分式方程的解法，二是锻炼学生快速解答分式方程的能力．回顾列方程解应用题的步骤一是唤起学生的记忆，二是为列分式方程解应用题打下基础． 2．思考探究 获取新知 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？　 问题1 该题是以筑路工程为背景的工程问题，涉及到哪几个量，这几个量之间存在怎样的关系？ 工作效率、工作时间、工作量． 工作效率×工作时间=工作量． 师生活动：学生思考并作答后教师点评、完善． 设计意图：让学生回顾并进一步明确工程问题的基本等量关系及三个量之间的转化关系． 问题2 你能找出题目中的已知量吗？ 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 师生活动：学生思考并作答后教师点评、完善． 设计意图：让学生知道审题应审什么． 问题3 通过什么来比较哪个队的施工速度快？ 比较两个队的工作效率．甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的． 师生活动：学生思考并作答，师生共同分析． 设计意图：让学生进一步明确题目中的已知条件，理解比较施工速度的快慢可以从工作效率和工作时间两个方面入手． 问题4 例3中的哪个等量关系可以用来列方程？ 甲队1个月完成的工程量+两队半个月完成的工程量=总工程量． 追问：你能根据下面的线形图尝试列出方程吗？ 总工作量 总工作量 1 分析：甲队1 个月完成总工程的，设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的． 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程量的．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得