高中数学解题的21个典型方法与技巧.pdfVIP

高中数学解题的 21 个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题 (化简、求值、方程、不等式、函数 )的基本思路是：把绝对值的问题转 化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步 骤是：提取公因式 →选择用公式 → 十字相乘法 →分组分解法 →拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法 和技巧。配方法的主要根据有： ① a2 2ab b2 a b 2 2 ② a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a b c 2 2 2 1 2 2 2 ③ a b c ab bc ca a b b c c a 2 2 2 2 2 2 2 b 2 b b b b b 4ac ④ ax bx c a x x c a x 2 x c a x 2 a 2 a 4a 4 a 2a 4 a 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元 →换元 →解元 → 还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数 解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型： 0 ，两种情况为或型。 2 2 ②配成平方型： 0 ，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： 方程思想与方法 ①求值的思路 列欲求值字母的方程或方程组 不等式思想与方法 ②求取值范围的思路 欲求范围字母的不等式或不等式组 8、化简二次根式 m 的基本思路：把 m 化成完全平方式。 即 m m a2 a2 a 按a的情况分类讨论 结果 2 2 2 9、化简 a 2 b 的方法是观察法： a 2 b x y 其中 xy b, x y a且x y 0 。 10、代数式求值的方法有：①直接代入法②化简代入法③适当变形法 (和积代入法 ) 。注意： 当求值的代数式是字母的 “对称式 ”时， 通常可以化为字母 “和与积 ”的形式，从而用和积代入 法求值。 11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程 一般要用 “分类讨论法 ”，其原则是：①按照类型求解②