高中数学解析几何总结(非常全)上课讲义.pdfVIP

高中数学解析几何 第一部分 :直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1) 定义：直线 l 向上的方向与 x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角 。 (2) 范围： 0 180 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 . k tan （1）.倾斜角为 90 的直线没有斜率。 2 .每一条直线都有唯一的倾斜角， 但并不是每一条直线都存在斜率 （直线垂直于 轴时， （ ） x 其斜率不存在 ) ，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到 斜率的存在与不存在 这两种情况，否则会产生漏解。 （3 ）设经过 ( , ) A x y 和 B(x , y ) 两点的直线的斜率为 k ， 1 1 2 2 y1 y2 o 则当 x1 x2 时， k tan ；当 x1 x 2 时， 90 ；斜率不存在； x1 x2 二、直线的方程 0 0 1.点斜式：已知直线上一点 P （x ,y ）及直线的斜率 k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式： y-y0=k(x-x 0) 注意： 当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x0 ； 2.斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距（直线与 y 轴焦点的纵坐标）为 b ，斜率为 k ，则直 线方程： y kx b ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为： y kx 注意：正确理解“ 截距 ”这一概念，它具有 方向性，有正负之分，与“距离”有区别 。 3.两点式：若已知直线经过 ( x , y ) 和 (x , y ) 两点，且（ x x , y y 则直线的方程： 1 1 2 2 1 2 1 2 y y1 x x1 ； y2 y1 x2 x1 注意：①不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； ( x x )( y y ) (y y )(x x ) 0 ②当两点式方程写成如下形式 2 1 1 2 1 1 时， 方程可以适应在 于任何一条直线 。 4 截距式：若已知直线在 x 轴， y 轴上的截距分别是 a ， b （a 0, b 0 ）则直线方程： x y 1 ； a b 注意： 1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2 ）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为 x+y=a; 横截距与纵截距互为相反数的直 1 线方程可设为 x-y=a 5 一般式：任何一条直线方程均可写成一般式： Ax By C 0 ；（ A, B 不同时为零）； 反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。 注意： ①直线方程的特殊形式， 都可以化为直线方程的一般式， 但一般式不一定都能化为特 殊形式，这要看