二阶电路的动态响应 (2).pptVIP

动态电路的时域分析 β ?t ?- β R L C + - 能量转换关系 R L C + - 0 ? t β ?- β ?t ? R L C + - uC 减小，i 增大 uC 减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 ?-? 2?-? ? 2? uC uL uC t U0 0 iC ? ?+? 3 R = 0 t L C + - 等幅振荡无阻尼 特例: R = 0 ?0 －－无阻尼振荡角频率 例2. 已知uC(0-)=15kV，C=1700μF，R=6×10-4Ω，L=6?10-9H。问: (1) i(t)为多少？ (2) i(t)在何时达到最大值?求出imax。 R L C + - i uC uL + - S(t=0) 解: 电路微分方程： R L C + - i uC uL + - S(t=0) 根据已知参数有: 振荡放电过程 用初始条件确定未知参数A、β 初始条件： 最大放电电流可达6.36×106A。 达到最大值 电流 时, 即当 当 i s m w b b w 56 . 4 t , t = = = 得 由初始条件 为相等的负实根 通解为： 非振荡放电临界阻尼 波形与非振荡放电过程（过阻尼情况）类似。其能量转换过程也类似。这种过程处于非振荡与振荡过程的分界线，所以又称为临界非振荡过程，或临界阻尼情况。 ——称为”临界电阻” 小结： 定积分常数 由 注意：本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路，而得出的规律具有一般性。但分析方法可推广应用于一般二阶电路。 分析二阶电路零输入响应的步骤： （1）列写二阶微分方程。RLC串联电路以uC为变量，GLC并联电路以iL为变量。 （2）求对应的特征根。根据特征根的三种不同情况，对应写出未知变量的通解形式。 （3）用给定的两个初始值来确定待定系数A1,A2或A,β。不同的电路具有不同的初始值。 （4）把求出的待定系数代入到通解中，即为所求的结果。若求其它变量（电流、电压），一般根据元件的约束关系列写方程求解得到。如i=CduC/dt等。 二、二阶电路的零状态响应 零状态响应：二阶电路的初始储能为零（即电容两端的电压和电感中的电流都为零），仅有外施激励引起的响应称为零状态响应。 以RLC电路为例: 以uC为未知量，则: _ R L i uL + - S(t=0) uC + _ + uR _ C + 列写KVL列方程，有: 特解为: -----此方程为二阶常系数非齐次微分方程。方程的解由非齐次方程的特解uc’和对应的齐次方程的通解uc’’构成。 齐次方程的特征方程为: 其特征根为: 分 _ R L i uL + - S(t=0) uC + _ + uR _ C + 相当于电压uC的稳态解。 （1）二阶电路的零状态响应仍有非振荡，振荡，临界三种状态。 （2）全解由特解和对应齐次方程的通解组成，即稳态解为特解 ，而通解与零输入响应形式相同。 （3）写出全解，根据初始条件确定积分常数，求解。 R L iL uL + - S(t=0) uC + _ + _ UR _ C US + 例3. 已知：US＝20V，R = 10Ω，L = 1mH，C = 10μF，uC(0-) = 0，iL(0-) = 0，当t ＝ 0时刻，开关闭合。 求uC(t)、iL(t)、uL(t)。 由此可知： R L iL uL + - S(t=0) uC + _ + _ UR _ C US + 以uC为电路未知量，则: 解: 则 其特解为: 　相当于电压uC的稳态解。 US＝20V uC(0-) = 0，iL(0-) = 0 齐次的特征方程为: 其特征根为: 得 -----两个根为共轭复数,属于振荡放电过程. 则全解为: 初始值为： 0 duC 0＋ = = t dt 0 ) 0 ( ) 0 ( = = - + L L i i 0 ) 0 ( ) 0 ( = = - + C C u u : 即 通解为: R L iL uL + - S(t=0) uC + _ + _ UR _ C US + 由初始条件得: 得: 则 求解方法与求零状态响应的方法相同。 注意：这是一个二阶电路的阶跃响应。 ------在阶跃激励下的零状态响应称为阶跃响应。 解: 根据KCL定律: 例4. 如