KCL和KVL的独立方程数 (2).pptVIP

第3章 电阻电路的分析方法 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL独立方程数 下图所示的是一个电路的图，它的结点和支路都已分别加以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和与之关联的支路电压的参考方向。 分别对4个结点列写KCL方程： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 1 结点 i2-i4+i5 = 0 i3-i5-i6 = 0 -i1-i2-i3 = 0 2 结点 3 结点 4 结点 即4个方程是不独立的。而任意取其中3个方程相加，必将得出另一个方程（相差一个符号）。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 1 结点 i2-i4+i5 = 0 i3-i5-i6 = 0 -i1-i2-i3 = 0 2 结点 3 结点 4 结点 0=0 因此，对于具有4个结点的电路，只能列写3个独立的KCL方程。这个结论对于n个结点的电路同样适用的。 可以证明，对于具有n个结点的电路，独立的KCL方程数是（n－1）个。 与这些独立方程对应的结点叫做独立结点，而剩下的那一个结点称为参考结点或非独立结点。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 1 结点 i2-i4+i5 = 0 i3-i5-i6 = 0 -i1-i2-i3 = 0 2 结点 3 结点 4 结点 二、KVL独立方程数 一个电路的回路往往有很多，如何确定它的一组独立回路有时不太容易。利用“树”的观念可有助于寻找一个电路的独立回路组。 因为连通图G的一个树中不包含任何回路，而所有结点又全部被树支连接，可见对任意一个树，每加进一条连支便形成一个回路，并且此回路除所加一条连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。 独立回路——在一组回路中，每一个回路至少包含一条其它回路所没有的支路，而且这组回路包含全部支路。 每一个单连支回路仅含有一条连支，而且这一连支并不出现在其他单连支回路中，所以一个图G中有多少条连支，就有多少个单连支回路，它们构成了单连支回路组或基本回路组。显然，这组回路是独立的。独立的回路数恰好等于连支数。 结论：对于一个有n个结点、b条支路的连通图G来说， 它的独立回路数：l＝b－(n－1)＝b－ n＋1。 例1： 1 2 3 4 5 6 选支路1，2，3为树支组成一个树： T（1，2，3），连支（4，5，6） 与此树相对应的基本回路有3个 （连支数＝独立回路数 ），如下图所示： 1 2 3 4 L1：(1,2,4) 1 2 3 5 L2：(1,2,3,5) 1 2 3 6 L3：(2,3,6) 例2： 1 2 3 4 5 6 选树T（1，2，3），则三个基本回路示于下图。按图中支路的参考方向及回路绕行方向，独立KVL方程为： -u1+u2+u4 =0； -u1+u2+u3+u5 =0； -u2-u3+u6 =0 1 2 3 4 L1：(1,2,4) 1 2 3 5 L2：(1,2,3,5) 1 2 3 6 L3：(2,3,6) 平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 ∴ 是平面电路 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路 网孔——平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。 例1的图是平面图，它共有三个网孔（1，2，4）；（3，4，5）；（2，3，6）。这三个网孔也是一组独立回路，其数目也恰好是该图的独立回路数（l＝b－n＋1） 。 1 2 3 4 5 6 结论：平面图的网孔数也就是独立回路数。 独立回路数 ： l＝6－4＋1=3 左图中 b＝6 ；n＝4 ； 网孔数＝3 如按网孔选独立回路，则此时的KVL方程为： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 -u1+u2+u4 =0 u3-u4+u5 =0 -u2-u3+u6 =0 一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。对平面图来说，还等于该平面图的网孔数。 结论： 第3章 电阻电路的分析方法