非正弦周期信号的谐波分析 - 非正弦周期信号的谐波分析，有效值和平均值.pptVIP

非正弦周期电流电路 下页 上页 返回 第10章 非正弦周期电流电路的稳态分析 10.1 非正弦周期信号的谐波分析 10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值 10.3 非正弦周期电流电路的功率 10.4 非正弦周期电流电路的计算 10.5 滤波器简介 了解非正弦周期函数的分解方法及谐波的概念 掌握非正弦周期电压和电流的有效值 掌握电路平均功率的计算 掌握正确运用叠加原理分析计算非正弦周期电流电路的 稳态响应 暂态分析 直流电源 或正弦交流 RLC电路 (C5) 交流稳态分析 同频正弦电源 RLC电路 (C6~C9) 直流稳态分析 直流电源 电阻电路 (C1~C4) 着力点 电源 电路 回顾与展望 10.1 非正弦周期信号的谐波分析 实验表明： 在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是u-i 平面上通过坐标原点的一条曲线。 用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。 一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t) 的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数： 其中： 工程上傅里叶级数常用另一种形式： 比较可知 周期函数 f(t) 的恒定分量(或 直流分量)。 称为1次谐波(或基波分量)， 它的周期(或频率)与原函数f(t) 的周期(或频率) 相同。 其他各项 统称为高次谐波，即2次、3 次、…谐波。 为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占的“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的图形称为该周期函数的幅度频谱(图)。 由于各谐波的角频率是基波频率的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为有线频谱。 O 如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，那么得到的频谱称为相位频谱。本书中频谱专指幅度频谱。 二、非正弦周期信号的频谱 三、三角函数系及其正交性 1. 三角函数系 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间[-π, π]上 的积分等于零。 2. 三角函数系的正交性 四、谐波分析法 首先将非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流和电压分量；最后把所得分量按时域形式叠加，就可得到在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 非正弦 周期量 (激励) 不同频率 正弦量的和 各个正弦量 单独作用下 的响应分量 非正弦 稳态量 (响应) Fourier 正弦稳态分析 叠加定理 ？ 10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值 对任何一个周期电流 i 的有效值 I 定义为 设非正弦周期电流 i 可分解为傅里叶级数 将 i 代入有效值公式，则电流 I 为 一、非正弦周期电流和电压的有效值 上式中的平方项展开后将含有下列各项： 则 i 的有效值为 i 的有效值为 即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 则其有效值为 此结论可推广用于其他非正弦周期量。若非正弦周期电压为 非正弦周期电流电路 下页 上页 返回