KCL和KVL的独立方程数 (1).pptVIP

第3章 电阻电路的分析方法 下页 上页 返回 3.2 KCL和KVL的独立方程数 分别对4个结点列写KCL方程： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 结点 ① i2 – i4+i5 = 0 i3 – i5-i6 = 0 – i1 – i2 – i3 = 0 结点 ② 结点 ③ 结点 ④ 1. KCL独立方程数 ★ 每个支路电流出现两次，一次为正，一次为负。 ★ 4个方程相加，得到0=0，即4个方程不独立。 1. KCL独立方程数 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 结点 ① i2 – i4+i5 = 0 i3 – i5-i6 = 0 – i1 – i2 – i3 = 0 结点 ② 结点 ③ 结点 ④ ★ KCL独立方程数是（n – 1）; ★与独立方程对应的结点叫做独立结点； ★剩下的那一个结点称为参考结点或非独立结点。 1. KCL独立方程数 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 i1+i4+i6 = 0 结点 ① i2 – i4+i5 = 0 i3 – i5-i6 = 0 – i1 – i2 – i3 = 0 结点 ② 结点 ③ 结点 ④ ★对任意树，每加一条连支便形成一个回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。 ★利用“树”寻找电路的独立回路组 ； ★单连支回路组相互独立。 独立的回路数 =连支数 l= b – （n – 1）= b – n + 1 2. KVL独立方程数 例1 1 2 3 4 5 6 支路1，2，3为树支： T（1，2，3），4，5，6为连支。与此树相对应的基本回路有3个(连支数=独立回路数 )，如下图所示： 1 2 3 4 L1：(1,2,4) 1 2 3 5 L2：(1,2,3,5) 1 2 3 6 L3：(2,3,6) 1 2 3 4 5 6 选树T（1，2，3），则独立KVL方程为： 1 2 3 4 L1：(1,2,4) 1 2 3 5 L2：(1,2,3,5) L3：(2,3,6) 1 2 3 6 – u1+u2+u4 =0； – u1+u2+u3+u5 =0； – u2 – u3+u6 =0 例1 可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 ∴ 是平面电路 平面电路 ★对于一个平面图可以引入网孔的概念 ★平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔” 在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路 非平面电路 下图是平面图，共有三个网孔（1，2，4）；（3，4，5）；（2，3，6）。这三个网孔也是一组独立回路。 1 2 3 4 5 6 独立回路数 ： l = 6 – 4 + 1 = 3 b = 6 ；n = 4 ；网孔数 = 3 例2 如按网孔选独立回路，则此时的KVL方程为： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 – u1+u2+u4 =0 u3 – u4+u5 =0 – u2 – u3+u6 =0 一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。对平面图来说，还等于该平面图的网孔数。 结 论 从此例中可看到：网孔数＝独立回路数 例2 树中不包含任何回路 所有结点全部被树支连接 此回路除所加一条连支外均由树支组成， 第3章 电阻电路的分析方法 下页 上页 返回 树中不包含任何回路 所有结点全部被树支连接 此回路除所加一条连支外均由树支组成，