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动态电路的时域分析 §5-6 二阶电路的动态响应 二阶电路 (1) 定义:用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。 (2) 最简单的二阶电路：RLC串联电路，GLC并联电路。 (3) 二阶电路中，给定的初始值应有两个。 1.RLC串联电路的分析 uC(0-)=U0，iL (0-)=0 已知 求 uC(t)，i(t)，uL(t)。 R L C + - i uC uL + - (t=0) 一.二阶电路的零输入响应 解： 又: 特征根为 R L C + - i uC uL + - (t=0) 根的性质不同，响应的变化规律也不同。 分 ——称为”临界电阻” R L C + - i uC uL + - (t=0) 由初始条件确定A1、A2: 1 则 uC(0-)=U0，i (0-)=0 已知 a.电容电压响应uC: R L C + - i uC uL + - (t=0) p10， p20，且 |p2| |p1| uC中第一项比第二项衰减的慢。 b.电流响应i: R L C + - i uC uL + - (t=0) c.电感电压响应uL: d.电阻电压响应uR: a.电容电压响应uC: b.电流响应i: R L C + - i uC uL + - (t=0) U0 t uC |p1|小 |p2|大 uC一直单调下降 2 a. uC，i，uL响应曲线 p10， p20，且 |p2| |p1|，则uC中第一项比第二项衰减的慢。 故i一定有一个极大值。设: t = tm 时i 最大。 即 b. 电流i 因为：p10， p20，且 |p2| |p1|，所以有 t = 0+ ，i = 0 t = ?，i = 0 i 0 tm i t U0 uC 0 c. 电感电压 i 增加，uL0 i 减小，uL 0 uL(0+) = uC(0+) = U0 uL(?) = 0 R L C + - i uC uL + - (t=0) 由于 i (0+)=0，由电路可知 t = tm uL =0 中间必有一个 负的极小值 t →∞ 0 t tm t tm t U0 uC 0 tm i uL 由 duL / dt =0 则 下面求uL取极小值时对应的时间t 即 因此 t = 2tm 时 uL 极小； t 2tm 后 uL 衰减加快 。 2tm uL tm i t U0 uC 0 能量转换关系 3 a. 整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放原先储存的电能。因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。 b. 电感在t tm时，吸收能量，建立磁场能；当t tm时电感释放能量，磁场能逐渐衰减，趋向消失。 c. 整个过程完毕，uC = 0，i = 0，uL = 0，电容储藏的能量全部被电阻消耗。 tm i 2tm uL t U0 uC 0 R L C + - i uC uL + - (t=0) ——非振荡过阻尼放电 R L C + - 0 t tm uC 减小，i 增加 R L C + - t tm uC 减小， i 减小 tm i 2tm uL t U0 uC 0 ，一对不相等的负实根 例1. 已知US=10V，C=1μF，R=4kΩ，L=1H，在t=0时，开关S由1接至触点2处，求:(1)uC，uR和uL；(2)imax。 解： 特征根为: 代入数据: R 1 2 L C + - . . + _ US + _ + _ S(t=0) uC i -------非振荡放电。 1) 建立微分方程: 由初始值确定系数A1 A2 通解为： 2). 电容电压: 电路电流: 电阻电压: 电感电压: 3). 求电流imax的值: δ－－衰减因子 ? －－固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率） ?0 －－无阻尼振荡角频率 特征根为一对共轭复根 δ ?0 ? a. 电容电压uC响应： 响应： 1 其通解形式： 用初始条件确定未知参数A、β 初始条件： 在特定的初始条件