【2022高中数学一轮复习】专题5.3—同角三角函数的基本关系-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES3页） 专题5.3 同角三角函数的基本关系 一．单选题 1．若，，且，则　　 A． B． C． D．或 2．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 3．已知，且，则的值等于　　 A． B． C． D． 4．已知，，则　　 A． B．3 C．或3 D．或 5．已知，，，则　　 A． B． C． D． 6．已知，则　　 A． B． C． D． 7．已知，则的值为　　 A． B．0 C．2 D．0或2 8．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，．若，且，则　　 A． B． C．0 D． 二．多选题 9．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是　　 A． B． C． D． 10．已知，且，则　　 A． B． C． D． 11．已知角是锐角，若，是关于的方程的两个实数根，则实数和的关系式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 12．对，下列四个命题正确的是　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．已知，，则　　． 14．已知，则　　． 15．若、是关于的方程的两个根，则实数的值为　　． 16．如果，且，则的化简为　　． 四．解答题 17．已知，计算： （1）； （2）． 18．已知关于的方程的两个根为，，．求： （1）的值； （2）实数的值； （3）方程的两个根及此时的值． 19．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解． 问题：若锐角满足 _____，求的值． 20．（1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 专题5.3 同角三角函数的基本关系 1．解：因为 ， 所以， 解得，或， 又因为，， 所以． 故选：． 2．解：因为， 所以． 故选：． 3．解：，且， ，，，，可得， ． 故选：． 4．解：由，得 ，即． ， ． 则． 解得：，或． 故选：． 5．解：由题意，可得 故， ． 故选：． 6．解：由， 得， ． 故选：． 7．解：由，得， 得或． 若则，， 则； 若， 则 ． 的值为0或2． 故选：． 8．解：由，得， 又，联立解得（舍或， ． 故选：． 9．解：因为， 又是锐角，所以，， 可得，， 可得，． 可得，，，． 故选：． 10．解：，且， ， ，，，， 故选：． 11．解：因为，不一定相等，错误； 由题可得，，错误； 因为， ．正确； 因为角是锐角， 所以 所以，正确． 故选：． 12．解：令， 求导， ，， ，即函数单调递增， 又，， ，即，故正确； 令，， ，， 由，则，，则， 在递增，即有，即， 在递增，即有，故正确； 令，则，，由，故错误； 令，则，，，故错误． 故选：． 13．解：， 又， ， ，， ． 故答案为：． 14．解：因为，所以， 所以． 故答案为：． 15．解：由题意，，是关于的方程的两个实数根， ，联立可得：， 解得， △， ． 故答案为：． 16．解：，且，是第二象限角， ． 故答案为：． 17．解：因为， （1）； （2）． 18．解：（1）； （2）因为， 两边同时平方得， 故； （3）由（1）（2）得，或，， 所以或． 19．解：选择条件①： 由条件①，得，可得． 由，得 因为是锐角，所以，可得． 因为，， 所以． 选择条件②： 由条件②，得，可得． 由，得， 因为是锐角，所以，可得 因为，， 所以． 选择条件③： 由条件③，得，所以， 所以． 由，得，， 因为，是锐角，所以，， 所以，． 因为，， 所以． 20．解：（1）若， 可得， 可得； （2）因为，， 两边平方，可得，解得， 所以，， 可得．