【2022高中数学一轮复习】专题5.1—任意角与弧度制-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES3页） 专题5.1 任意角与弧度制 一．单选题 1．下列说法中正确的是　　 A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一、二象限的 C．不相等的角终边一定不相同 D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关 2．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中剪下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为　　 A． B． C． D． 3．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知一个半径为3的扇形的圆心角为，面积为，若，则　　 A． B． C． D． 5．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，（其中．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角设为，则大约等于　　 A． B．1 C． D． 6．如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为　　 A．84 B．63 C．42 D．21 7．刘徽（约公元225年年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，得到的近似值为　　 A． B． C． D． 8．如图，，，是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列说法正确的有　　 A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 B． C．若，，则为第二象限角 D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 10．如果是第四象限角，那么可能是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．如果角与角的终边相同，角与的终边相同，那么的可能值为　　 A． B． C． D． 12．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．与终边相同的最小正角是　　． 14．终边在轴上的角的全体用集合表示是　　． 15．若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是　　． 16．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴．如图（2），在半圆（半径为中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面．记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的现状较为美观，则此时扇形的半径为　　． 四．解答题 17．已知角． （Ⅰ）把角写成的形式，并确定角所在的象限； （Ⅱ）若角与的终边相同，且，求角． 18．（1）若，为第二象限角，求的值； （2）一扇形的圆心角是，半径为12，求该扇形的弧长及面积． 19．已知扇形的圆心角为，． （1）求扇形的弧长； （2）求图中阴影部分的面积． 20．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记． （1）用角表示，的长度； （2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．  专题5.1 任意角与弧度制 答案 1．解：对于，第一象限的角不一定是锐角，所以错误； 对于，三角形内角的取值范围是，所以三角形内角的终边也可以在正半轴上，所以错误； 对于，不相等的角也可能终边相同，如与，所以错误； 对于，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以正确． 故选：． 2．解：设扇形的弧长为，半径为， 由题意知， 即， 得， 即， 即弧度数为， 故选：． 3．解：因为角的终边在第一象限， 所以，， 所以，， 当时，此时角的终边落在第一象限， 当时，此时角的终边落在第二象限， 当时，此时角的终边落在第三象限， 综上所述，角的终边不可能落在第四象限， 故选：． 4．解：因为半径为3的扇形的圆心角为，面积为， 所以解得，可得， 所以， 所以． 故选：． 5．解：由题意可知，，设， 则， 故，则， 《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角设为， 则，解得， 所以． 故选：． 6．解：设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为， 由题可得，且， 解得，， 从而面积， 故选：． 7．解：将一个单位圆分成360个扇形， 则每个扇形的圆心角度数均为， 这360个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积， ， ．