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三角恒等变换（1） 课程标准 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用． 2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆). 基础知识回顾 知识梳理 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，简记作S(α±β)； cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ，简记作C(α±β)； tan(α±β)＝eq \f(tanα±tanβ,1?tanα·tanβ)，简记作T(α±β)． 2. 二倍角公式 sin2α＝2sinα·cosα； tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． 3. 辅助角公式 y＝asinx＋bcosx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中φ为辅助角，且其中cosφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，tanφ＝eq \f(b,a). 4. 公式的逆用及有关变形 tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)； sinα±cosα＝eq \r(2)sin(α±eq \f(π,4))； sinα·cosα＝eq \f(1,2)sin2α； 1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2； 1－sin2α＝(sinα－cosα)2； sin2α＝eq \f(1－cos2α,2)； cos2α＝eq \f(1＋cos2α,2)； tan2α＝eq \f(1－cos2α,1＋cos2α)(降幂公式)； 1－cos2α＝2sin2α；1＋cos2α＝2cos2α(升幂公式)． 自主热身、归纳总结 1、知cos α＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于(　　) A.－eq \f(\r(2),10) B.eq \f(\r(2),10) C.－eq \f(7\r(2),10) D.eq \f(7\r(2),10) 2、已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝2，则tan α＝(　　) A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.eq \f(4,3) D.－eq \f(4,3) 3、 已知sin2α＝eq \f(2,3)，则cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于(A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. eq \f(1,6)　 B. eq \f(1,3)　 C. eq \f(1,2)　 D. eq \f(2,3) 4、(多选)已知f(x)＝eq \f(1,2)(1＋cos 2x)sin2x(x∈R)，则下面结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期T＝eq \f(π,2) B．f(x)是偶函数 C．f(x)的最大值为eq \f(1,4) D．f(x)的最小正周期T＝π 5、 (多选)下列式子的运算结果为eq \r(3)的是(　　 ) A．tan 25°＋tan 35°＋eq \r(3)tan 25°tan 35° B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°) C.eq \f(1＋tan 15°,1－tan 15°) D.eq \f(tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6)) 6、【2020江苏南京三校联考】已知sin(x+π4 7、函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))－2eq \r(2)sin2x的最小正周期是____． 8、已知2tan αsin α＝3，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝________. 9、若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，则sin 2α的值为________． 10、(一题两空)已知0＜α＜eq \f(π,2)，且sin α＝eq \