导数与函数的最值课时训练.docxVIP

导数与函数的最值 A组 基础巩固 1．（2021·江苏高二）函数在区间上的最小值是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·安徽宣城市·高二期末（文））已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川眉山市·高二期末（文））已知函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·西安市铁一中学高二期末（理））若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·周至县第二中学高二期末（文））函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高三专题练习（文））设函数，则在区间上的最大值为（ ） A．-1 B．0 C． D． 7．（2020·江苏省梅村高级中学高二月考）已知)在上为单调递增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）函数在上的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 9．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高二课时练习）（多选题）设的最大值为，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 11．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高二期末）（多选题）已知函数，，则（ ） A．1是函数的极值点 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数存在2个零点 D．当时，函数存在2个零点 12．（2020·湖北荆州市·滩桥高中高二期末（理））已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 13．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期中（理））已知函数. (I) 求的减区间; (II)当时, 求的值域. B组 能力提升 14．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数，，若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，，若，，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 16．（2020·全国高三专题练习）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）设是的两个零点，证明：． 18．（2020·安徽六安市·六安二中高二月考（文））已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 导数与函数的最值解析 A组 基础巩固 1．（2021·江苏高二）函数在区间上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知得，由，得或，由此利用导数性质能求出函数在区间上的最小值. 【详解】 解：∵，∴， 由，得或，可得函数在和上是减函数，在上是增函数.∵， ∴函数在区间上的最小值是：. 故选：B. 2．（2020·安徽宣城市·高二期末（文））已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求导数，利用单调性转化为，构造新函数求解的最小值即可. 【详解】 ，由题意可知在恒成立， 即恒成立， 设， 时，，为减函数； 时，，为增函数； 的最小值为，所以， 故选：A. 【点睛】 利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解： （1）在区间上单调递增等价于在区间上恒成立； （2）在区间上单调递减等价于在区间上恒成立. 3．（2021·四川眉山市·高二期末（文））已知函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数求出的单调性即可得到答案. 【详解】 ，当时，当时 所以在上单调递减，在上单调递增 所以的最小值为 故选：A 4．（2021·西安市铁一中学高二期末（理））若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出导函数，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可. 【详解】 函数在单调递增， 在上恒成立， 在上恒成立， 在上恒成立， 在上恒成立， ，设， 在上恒成立， 在上单调递减，， ，故实数a的取值范围是. 故选：A 【点睛】 关键点点睛：本题考查了导数与函数的单调性与最值的关系，解题的关键是分离参数、构造函数，考查了基本运算能力. 5．（2021·周至县第二中学高二期末（文））函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对函数求导，求出函数的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数的最大值． 【详解】 ，则，令