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排列与组合 考情分析 二、经验分享 【排列】 1．排列的概念： 从 SKIPIF 1 0 个不同元素中，任取 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 SKIPIF 1 0 个不同元素中取出 SKIPIF 1 0 个元素的一个排列 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义： 从 SKIPIF 1 0 个不同元素中，任取 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）个元素的所有排列的个数叫做从 SKIPIF 1 0 个元素中取出 SKIPIF 1 0 元素的排列数，用符号 SKIPIF 1 0 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 SKIPIF 1 0 个不同元素中，任取 SKIPIF 1 0 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 SKIPIF 1 0 个不同元素中，任取 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 SKIPIF 1 0 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导： 由 SKIPIF 1 0 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从 SKIPIF 1 0 个元素 SKIPIF 1 0 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 SKIPIF 1 0 ．由分步计数原理完成上述填空共有 SKIPIF 1 0 种填法，∴ SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 由此，求 SKIPIF 1 0 可以按依次填3个空位来考虑，∴ SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， 求 SKIPIF 1 0 以按依次填 SKIPIF 1 0 个空位来考虑 SKIPIF 1 0 ， 排列数公式： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） 说明：（1）公式特征：第一个因数是 SKIPIF 1 0 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 SKIPIF 1 0 ，共有 SKIPIF 1 0 个因数； （2）全排列：当 SKIPIF 1 0 时即 SKIPIF 1 0 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数： SKIPIF 1 0 （叫做n的阶乘） 另外，我们规定 0! =1 . 1组合的概念：一般地，从 SKIPIF 1 0 个不同元素中取出 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 个元素并成一组，叫做从 SKIPIF 1 0 个不同元素中取出 SKIPIF 1 0 个元素的一个组合 说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 【组合】 1．组合数公式的推导： （1）从4个不同元素 SKIPIF 1 0 中取出3个元素的组合数 SKIPIF 1 0 是多少呢？ 启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 SKIPIF 1 0 可以求得，故我们可以考察一下 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的关系，如下： 组 合 排列 SKIPIF 1 0 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 SKIPIF 1 0 ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 SKIPIF 1 0