导数与函数的极值课时训练.docxVIP

导数与函数的极值 A组 基础巩固 1．（2021·横峰中学高二月考（理））函数的导函数为，则函数有（　　） A．最小值 B．最小值 C．极大值 D．极大值 2．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（文））函数的极小值为（ ） A．0 B． C． D． 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三专题练习）若是函数的极值点，则方程在的不同实根个数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽池州市·高二期末（文））若函数，则（ ） A．既有极大值，也有极小值 B．有极小值，无极大值 C．有极大值，无极小值 D．既无极大值，也无极小值 6．（2021·福建南平市·高二期末）已知是函数的极小值点，则函数的极小值为（ ） A． B． C． D．4 7．（2021·吴县中学高二月考）( 多选题)已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是函数的极值点 B．函数的增区间为 C．在上单调递减 D．直线与的图象有三个交点 8．（2021·湖北武汉市·高三月考）设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为___________. B组 能力提升 9．（2021·全国高三专题练习（文））已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高二期末）（多选题）已知函数，，则（ ） A．1是函数的极值点 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数存在2个零点 D．当时，函数存在2个零点 11．（2021·福建莆田市·莆田一中高二期末）对于函数，下列说法正确的有（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上有解，则 12．（2021·全国高二课时练习）函数在处取得极值10，则___________. 13．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知函数 （1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围; （2）若函数，当时，证明： 13．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知函数，其中． （Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值； （Ⅱ）讨论在区间上的零点个数． 14．（2021·全国高三月考（理））已知函数，其中. （1）若函数有2个极值点，求实数的取值范围； （2）若关于的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围. 导数与函数的极值解析 A组 基础巩固 1．（2021·横峰中学高二月考（理））函数的导函数为，则函数有（　　） A．最小值 B．最小值 C．极大值 D．极大值 【答案】C 【分析】 根据导函数求出函数的单调区间，根据极值的定义即可得出结果. 【详解】 由， 令，解得，即函数的单调递增区间为； 令，解得或； 令，解得或， 即函数的单调递减区间为，，所以函数的极大值.故选：C 2．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（文））函数的极小值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】 求导，利用导数分析原函数的单调性，得到极小值即可. 【详解】 由， 得， 当时，，单调递增； 当或时，，单调递减； 所以当时，函数取得极小值， 极小值为. 故选：A. 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求导可判断的单调性，由方程根的个数，可得的图象与直线交点个数为4，再根据二次方程区间根问题可得，关于t的方程有两个实数根，设，根据二次函数的性质，可列出方程组，即可求得答案. 【详解】 因为， 所以， 当时，，则为增函数， 当时，，则为减函数， 所以的极大值为， 设，则关于x的方程可化为， 设关于t的方程有两个实数根， 则关于的方程恰好有4个不相等的实根等价为： 函数的图象与的交点个数为4， 函数的图象与的图象如下所示： 所以关于t的方程有两个实数根， 设， 则有，解得. 故选：C 【点睛】 解题的关键是将方程根问题转化为图象求交点的问题，需利用导数研究函数图象的性质及二次方程区间根问题，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 4．（2021·全国高三专题练习）若是函数的极值点，则方程在的不同实根个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据极值点为1，求得，再结合函数的单调性，判断实根个数. 【详解】 由，得 则 函数在，单调递增， ,函数与的交点个数为个. 故选：A 5．（2021·安徽池州市·高二期末（文））若函数，则（ ） A．既有极大值，也有极小值 B．有极小值，无极大值 C．有极大值，无极小值 D．既无极大值，也无极小值 【答案】B 【分析】 利