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函数模型及其运用 课程标准 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用. 基础知识回顾 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 　　函数 性质　　　 y＝ax (a1) y＝logax (a1) y＝xn (n0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化 而各有不同 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数 相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0) 与对数函数 相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0) 与幂函数 相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 3. 解函数应用题的步骤 第一步：阅读理解题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步：引用数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题数学化，即所谓建立数学模型． 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果． 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答． 自主热身、归纳总结 1、 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为(C ) (参考数据lg2＝0.301 0，lg5＝0.699) A. 10　　　　　　　　 B. 12　　　　　　　　　 C. 14　　　　　　　　 D. 16 2、 小孟进了一批水果，如果他以每千克1.2元的价格出售，那他就会赔4元，如果他以每千克1.5元的价格出售，一共可赚8元．现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为(B ) A. 1.1元　　　　　　 B. 1.3元　　　　　 C. 1.5元　　　　　　 D. 2.0元 3、.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________. 4、一辆公交车从A站出发匀速开往B站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站． （1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？ （2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③． （a）说明图①中点A和点B的实际意义； （b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是__________，反映公交公司意见的是__________． 5、水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)＝该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i－1ti表示第1月份(i＝1，2，…，12)，同一年内共有____个月份是枯水期． 6、某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 例题选讲 考点一 运用函数图像刻