事件的相互独立性教案.docxVIP

事件的相互独立性 【教学重难点】 【教学目标】 【核心素养】 相互独立事件的概念 理解相互独立事件的概念及意义 数学抽象 相互独立事件同时发生的概念 能记住相互独立事件概率的乘法公式； 能综合运用互斥事件的概率加法公式 及独立事件的乘法公式解题 数学运算、数学建模 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．事件的相互独立性的定义是什么？ 2．相互独立事件有哪些性质？ 3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？ 二、基础知识 1．相互独立的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(A,\s\up6(－))与B，eq \o(A,\s\up6(－))与eq \o(B,\s\up6(－))也都相互独立． ■名师点拨 （1）必然事件Ω，不可能事件?都与任意事件相互独立． （2）事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P（A）·P（B）． 三、合作探究 1．相互独立事件的判断 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： （1）家庭中有两个小孩； （2）家庭中有三个小孩． 【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， 它有4个基本事件，由等可能性知概率都为eq \f(1,4). 这时A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P（A）＝eq \f(1,2)，P（B）＝eq \f(3,4)，P(AB)＝eq \f(1,2). 由此可知P(AB)≠P（A）P（B）， 所以事件A，B不相互独立． （2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}． 由等可能性知这8个基本事件的概率均为eq \f(1,8)，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件． 于是P（A）＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，P（B）＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(3,8)， 显然有P(AB)＝eq \f(3,8)＝P（A）P（B）成立． 从而事件A与B是相互独立的． eq \a\vs4\al() 判断两个事件是否相互独立的两种方法 （1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； （2）定义法：通过式子P(AB)＝P（A）P（B）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 2．相互独立事件同时发生的概率 王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率． 【解】 用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件． 则P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，P（C）＝0.9， 所以P(eq \o(A,\s\up10(－)))＝0.2，P(eq \o(B,\s\up10(－)))＝0.3，P(eq \o(C,\s\up10(－)))＝0.1． （1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1＝P(eq \o(A,\s\up10(－))BC)＋P(Aeq \o(B,\s\up10(－))C)＋P(ABeq \o(C,\s\up10(－)))＝ P(eq \o(A,\s\up10(－)))P（B）P（C）＋P（A）P(eq \o(B,\s\up10(－)))P（C）＋P（A）P（B）P(eq \o(C,\s\up10(－))) ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398． （2）三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P(eq \o(A,\s\up10(－))eq \o(B,\s\up10(－))eq \o(C,\s\up10(－)))＝1－P(eq \o(A,\s\up10(－)))P(eq \o(B,\s\up10(－)))P(eq \o(C,\s\up10(－))) ＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994． 1．[变问法]在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率． 解：恰有一列火车正点到