概率论与数理统计第一章.pptVIP

第四节 条件概率(二);全概率公式和贝叶斯公式;;引例：;A;引例：;例1 一保险公司据以往的资料知道来投保的客户可分为两类，一类是容易出事故的，另一类则不是。前一类在一年中出一次事故的概率为0.1，后一类则为0.05。一新来的投保客户属于易出事故一类的概率为0.2。求一新来投保客户在第一年内出一次事故的概率。 ; 例2 今有三个盒子，第一个盒子内有7只红球和3只黄球；第二个盒子内有5只蓝球5只白球；第三个盒子内有8只蓝球和2只白球。现在第一个盒子中任取一球，若取到红球则在第二个盒子中任取两球；若取到黄球则在第三只盒子中任取两球，求第二次取到的两球都是蓝球的概率。;练习 有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3,0.1，0；求他迟到的概率．;1;该球取自哪号箱的可能性最大?;贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件 A）发生的最可能原因.;;例4 据以往的临床记录，某种诊断糖尿病的试验具有以下的效果：若一被诊断者患有糖尿病则试验结果呈阳性的概率为0.90；若一被诊断者未患糖尿病，则试验结果呈阳性的概率为0.06。又已知受试验的人群患糖尿病的概率为0.03。如果一被诊断者其试验结果呈阳性，求此人患糖尿病的条件概率。 ; ; ;例5 在电报通信中不断发出信号0和1，统计资料表明发出0和1的概率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，分别以概率0.7和0. 1接收到0和1，以0.2的概率收到模糊信号“x”；发出1时，分别以概率0.85和0.05收到1和0，以概率0.1收到模糊信号“x”。 （1）求收到模糊信号“x”的概率； （2）当收到模糊信号“x”时，译成哪个信号为好，为什么？;0;例6 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的，根据已往的纪录有以下数据，设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。 （2）在仓库中随机地取一只晶体管，若已知取到的是次品，试分析此次品最可能出自哪个制造厂？ ;元件制造厂 次品率 提供晶体 管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05;练习： 设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、35%、20%，且各车间的合格品的概率依次为96%、98%、95%。现从待出厂的产品中检查出了一个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？;练习： 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，其合格率为30%。每天早晨机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？;这一节我们介绍了;小结;第五节 事件的独立性;A,B是试验E的两个事件，若P(B)0,可以定义P(A|B); ; 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有 P(AB)=P(A)P(B);一、两个事件相互独立;例1 设P(A)0, P(B)0,则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立。;二、多个事件相互独立性;例4 现有四张卡片，其中第一张只写有1，第二张只写有2，第三张只写有3，第四张上写有1，2，3三个数字。现从中任取一张卡片，设A，B，C分别表示抽到写有数字1，2，3的卡片，则有P(A)=1/2,P(B)=1/2,P(C)=1/2, P(AB)=1/4,P(AC)=1/4,P(BC)=1/4, P(ABC)=1/4. 显然 P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 即A,B,C两两相互独立，但是P(ABC)=P(A)P(B)P(C);定义3：对n个事件 ,若下面的等式同时成立;;;例7 一架长机与两架僚机一起飞往某目的地进行轰炸，三架飞机中只有长机有导航设备，若无导航设备，则飞机不能到达目的地。在飞机到达目的地之前，必须飞过敌方的高射炮阵地上空，这时任何一架飞机被击落的概率都是0.2。到达目的地后，各架飞机独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是0.3。（1）求目标被炸毁的概率；（2）如果目标被炸毁，问是被哪种情况炸毁的可能性最大？;例8 一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。每次任取一件产品进