概率论与数理统计第5章.pptVIP

第5章 大数定律和中心极限定理; 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.; ;5.1 大数定律;定义;设随机变量 的期望值 方差;(3)在方差已知的情况下，;例1;由切比雪夫不等式;例2;在切比雪夫不等式中取;三、切比雪夫大数定律;切比雪夫大数定律说明：在定理的条件下，当n充分大时，n个独立随机变量的平均数这个随机变量的离散程度是很小的.这意味着只要n充分大，尽管n个随机变量可以各有其分布，但其算术平均以后得到的随机变量 将比较密地聚集在它的数学期望 的附近，不再为个别随机变量所左右.作为切比雪夫大数定律的特例，我们有下面的推论.;推论;四、伯努利大数定律;进一步研究表明，切比雪夫大数定律推论中的方差存在这个条件并不是必要的，下面给出一个独立同分布场合下的辛钦大数定律。;作业;5.2 中心极限定理; ;研究独立随机变量之和所特有的规律性问题; 观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布.;一、莱维中心极限定理;一、莱维中心极限定理;例1;;例2;例3 对敌人的防御地段进行100次炮击, 在每次 炮击中, 炮弹命中颗数的数学期望为2, 均方差为1.5, 求在100次炮击中,有180颗到220颗炮弹命中目标的 概率.;有180颗到220颗炮弹命中目标的概率;二、棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理;根据莱维中心极限定理得;根据莱维中心极限定理得;棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理表明:;　　正态分布是二项分布的极限分布,当n充分 大时, 可以利用下面公式计算二项分布的概率．;例4 某工厂有200台同类型的机器,每台机器工作时需 要的电功率为Q千瓦,由于工艺等原因,每台机器的实 际工作时间只占全部工作的75%,各台机器工作是相互 独立的,求: (1)任一时刻有144至160台机器正在工作的概率. (2)需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不少于0.99.;(1)任一时刻有144至160??机器正在工作的概率.;(2)设任一时刻正在工作的机器的台数不超过m,则;例4 某工厂有200台同类型的机器,每台机器工作时需 要的电功率为Q千瓦,由于工艺等原因,每台机器的实 际工作时间只占全部工作的75%,各台机器工作是相互 独立的,求: (1)任一时刻有144至160台机器正在工作的概率. (2)需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不少于0.99.;(1)任一时刻有144至160台机器正在工作的概率.;查标准正态函数分布表，得;思考题 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人 数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若 学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互 独立,且服从同一分布. 求参加会议的家长数X超过450的概率. (2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.;解;(2) 以Y表示有一名家长来参加会议的学生数, 则