概率及其分布.pptVIP

七.常用连续型的概率分布之一正态分布 正态分布在质量管理中使用最为频繁，它能描述很多特性X随机取值的统计规律性。 （1）正态分布的概率密度函数 一般属于计量值数据的质量特性值服从正态分布，正态分布的概率密度函数有如下形式：;分布曲线如下图;①正态分布曲线如象扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线； ②正态分布曲线在x=μ处有对称轴，且f(x)有最大值（即最大频数）； ③正态分布以x轴为渐近线，向±∞无限延伸，频数f(x)永远为正值； ④正态分布曲线的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为σ （2）正态分布的参数μ、σ，常记为: N（ μ，σ2）,正态分布含有两个参数μ与σ，;①μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心。 μ值不同，表征了质量特性值分布中心的位置不同； ②σ为正态分布的标准差，它表征了质量特性值的离散程度，σ越大，分布越分散；σ越小，分布越集中。; μ1＜μ2＜μ3;（3）标准正态分布 μ=0，且σ=1的正态分布称为标准正态分布。 标准正态的密度函数为：;(4)正态分布的标准变换 若随机变量X服从正态分布X～N(μ,σ2)对随机变量X的每一个数值xi作如下的变换; 标准正态分布的概率计算，数学工作者利用计算机将计算结果作成数学用表----正态分布表。符号Φ表示查正态分布表，具体计算时可查表。亦可在EXECL表上用: fx=NORMSDIST(数值)进行标准正态分布的计算，及用fx=NORMSINV(概率值)进行标准正态分布反函数的计算。 ;0 a;u;f、标准正态分布N（0，1）的分位数(点) 分位数是一个基本概念，如概率等式： P(U≤1.282)=0.9 有两种不同的说法 · 0.9是随机变量U不超过1.282的概率 · 1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9分位数，记为u0.9;第二种说法，0.9分位数把标准正态分布密度函数φ（u）下的面积分为左右两块，一块为0.9，另外一块为0.1。 因此，通过已知的标准正态概率值可查出分位数的数值，即求标准正态分布函数的反函数。亦可在EXECL表上用fx=NORMSINV(概率值)求出。 ;八、总体与样本 1、总体与个体 在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。 总体可用一??分布描述，统计学的主要任务是: ⑴研究总体是什么分布? ⑵这个总体(即分布)的均值、方差或标准差是多少? ; 2、样本 从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。 由于总体的全部数据往往是不能得到的，所以总体分布的特征值μ、σ也是不可知的。 但人们从总体中抽取样本是为了认识总体，从样本去推断总体。即搜集的数据中: ⑴这个总体的均值为多少? ⑵这个总体的标准差是多少?;3、描述样本的统计量 ⑴统计量的概念 样本来自总体。通过对样本的测量、记录和整理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制成图与表，或构造成样本的函数。不含未知参数的样本函数称为统计量。 ⑵描述样本集中位置的统计量 ①样本均值x均 就是样本的平均数(值)。 ; ②样本中位数Me 样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度量。 在确定Me时，需要将所有样本数据按其数值大小从小到大重新排列成有序样本: ; ③样本众数 样本众数是样本数据中出现频率最高的值，记为Mod ⑶描述样本分散程度的统计量 ①样本极差R R=xmax-xmin ; ②样本方差s2与样本标准差s ③样本变异系数CV ;九、抽样分布 统计量的分布称为抽样分布。 抽样分布将是今后进行统计推断的基础。 为了说明抽样分布的概念，我们考察下面的案例(见用EXCEL文件作出的《抽样分布案例》) 从《抽样分布案例》的EXCEL文件中可以看出有以下特点: ⊙样本均值的特点 a.计算每个样本均值，它们不全相等; b.由于抽样的随机性，样本均值不全相等; c.若抽取更多的样本，会产生样本均值的分布; ⊙样本标准差的特点 a.计算每个样本的标准差，它们不全相等 b.由于抽样的随机性，样本标准差也不全相等; c.若抽取更多的样本，会产生样本标准差的分布。 从上例可以看出: