高中数学专题讲解排列组合及二项式定理讲课教案.pdfVIP

排列组合及二项式定理 【基本知识点】 1．二项式系数的性质： n 0 1 2 n r (a b) 展开式的二项式系数是 Cn ， Cn ， Cn ， , ， Cn ． Cn 可以看成以 r 为自变量的函数 f ( r ) ，定义域是 {0,1, 2, , n} ， （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵ Cm Cn m ）． n n （2 ）增减性与最大值： n n 1 n 1 当 n 是偶数时，中间一项 C 2 取得最大值；当 n是奇数时，中间两项 C 2 ， C 2 取得最大值． n n n n 1 r r n （3）各二项式系数和：∵ (1 x ) 1 C x C x x ， n n 令 x 1，则 2n C0 C1 C2 Cr Cn n n n n n 【常见考点】 一、可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看 作“客”，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在 正确判断哪个底数，哪个是指数。 （1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2 ）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 4 3 3 【解析】：（1） 3 （2 ） 4 （3） 4 二． 相邻问题捆绑法 ：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 . （4 ） A, B,C, D, E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把 A, B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列， A4 24 种 4 （5）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A.360 B. 188 C.216 D.96 【解析】： 间接法 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 2 2 2 2