2020版高考数学理科人教B版一轮复习单元质检卷4三角函数、解三角形AWord版含解析.docxVIP

单元质检卷四 三角函数、解三角形 (A) (时间 :45 分钟 满分 :100 分) 一、选择题 (本大题共 6 小题 ,每小题 7 分,共 42 分) 1.(2018 河北衡水中学金卷一模 ,1)已知集合 M= { x|x2 -2x-3≤ 0}, N= { y|y= 3-cos x}, 则 M∩N= ( ) A.[2,3] B.[1,2] C.[2,3) D.? 2.(2018 河南商丘一中月考 ) 已知 P(- ,n)为角 β的终边上的一点 ,且 sin β= ,则 n 的值为 ( ) A. ± B. C.- D.±2 3.(2018 陕西西安一模 )已知 α∈ R,sin α+ 2cos α= ,则 tan 2α= () A. B. C.- D.- 4.(2018 湖南长沙一模 ,3)函数 f(x)= sin(ωx+ φ)(ω 0,0 φ π)的图象中相邻两对称轴的距离为 ,若角 φ 的终边经过点 (3, ),则 f 的值为 ( ) A. B. C.2 D.2 5.(2018 河北衡水中学 16 模,7)已知函数 f(x)= 2sin 2x+ ,现将 y=f (x)的图象向左平移 个单位 ,再将 所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 ,得到函数 y=g (x)的图象 ,则 g(x)在 的值域 为() A.[ -1,2] B.[0,1] C.[0,2] D.[ -1,0] - 6.(2018 河南郑州三模 ,8)在 △ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,b= 4,则 △ABC 面积的 最大值为 ( ) A.4 B.2 C.3 D. 二、填空题 (本大题共 2 小题 ,每小题 7 分,共 14 分) 7.(2018 重庆 5 月调研 ,13)函数 f(x)= 2cos2x+ sin xcos x-1 的最大值是 . 8.(2018 福建厦门外国语学校一模 ,13)锐角 △ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a= 4,b= 3,且 △ABC 的面积为 3 ,则 c= . 三、解答题 (本大题共 3 小题 ,共 44 分) 2 9.(14 分)(2018 北京朝阳模拟 ,15)已知函数 f( x)=(sin x+ cos x) -cos 2x. (1) 求 f(x)的最小正周期 ; (2) 求证 :当 x∈ 时,f(x)≥ 0. 10.(15 分 )(2018 山西太原一模 ,17)△ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 . (1) 求 sin(A+B )+ sin Acos A+ cos(A-B)的最大值 ; (2) 若 b= ,当 △ABC 的面积最大时 ,求 △ABC 的周长 . 11.(15 分 )(2018 山东菏泽一模 ,17)在 △ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 asin A-bsin B= ( a- ∶ b= 2 ∶ 3. c)sin C,a 求 sin C 的值 ; 若 b= 6,求 △ABC 的面积 . 单元质检卷四 三角函数、解三角形 (A) 1.A 集合 M= { x|x2-2x-3≤ 0} = [ -1,3],N= { y|y= 3-cos x} = [2,4], 则 M∩N= [2,3], 故选 A . 2.B 由题意可得 |OP|= , ∴sin β= ,∴n= ± 又 ∵sin β= ,∴n 0,∴n= 3.C ∵sin α+ 2cos α= , sin2α+ 4sin α·cos α+ 4cos2α= 用降幂公式化简得 4sin 2α=- 3cos 2α, ∴tan 2α= =- 故选 C. 4.A 由题意 ,得 T= 2 = π,∴ω= 2. ∵tan φ= ∴ , , φ= f(x)= sin f = sin 5.A 由题意 ,平移后的函数为 y= 2sin 2x+ ,图象横坐标缩短后的函数为g(x)= 2sin , ∵0≤ x, 4x+ -1≤ 2sin 2, 则 g(x)在 的值域为 [-1,2], 故选 A. - , 6.A ∵在 △ABC 中 , (2a-c)cos B=b cos C, (2sin A-sin C)cos B= sin Bcos C. 2sin Acos B= sin Ccos B+ sin Bcos C = sin(B+C )= sin A, 得 cos B= ,即 B= ,由余弦定理可得 16=a 2+c 2-2accos B=a 2+c 2-ac≥ 2ac-ac, ac≤16,当且仅当 a=c 时取等号 , ∴△ABC 的面积 S= acsin B=