22、数列的基本概念正式版.docxVIP

22．数列的概念 一、知识梳理： 1、按照一定次序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ， 数列的一般形式可以写成 a1 , a2 , , an , ，简记为 。 2、一般地，如果数列 an 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式叫做这个数列的 。 3、数列按项数可以分为：有穷数列：项数有限；无穷数列：项数无限。 4、数列的表示方法有 ， ， 。 5、数列的前 n 项和通常用 Sn 表示，即： Sn a1 a2 an ，它与通项 an 之间满足如下 的基本关系式： 。 二、基础练习： 1．数列 an 中， an 1 an , a1 2 ，则 a4 。 3an 1 2．数列 an 中， a1 1，对任意的 n N , n 2 都有 a1a2 a3 an n2 ，则 a3 a5 。 3．数列 an 前 n 项和为 Sn 3 2n 3 ，则通项 an 。 4．数列 an 的通项 an 2n2 29n 3 ，则 an 的最大值是 。 5．定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这 个数列叫做等和数列，这个常数叫公和。已知数列 an 是等和数列，且 a1 2 ，公和为 5， 则这个数列的前 21项和 S21 是 。 6．根据下面各数列的前几项的值，写出它的一个通项公式： （1） 1,7, 13,19, ；（ 2） 7,77,777,7777, ； （3）2,4, 6,8 ；（ 4） 2,0,2,0, ； 3 15 35 63 （5） 1,3,6,10,15, 。 三、典型例题： 例 1．已知数列 an 的通项公式为 an n2 n 30 （1） 60 是这个数列的第几项？（ 2） n 为何值时 an 0? an 0? an 0? （3）该数列前 n 项和 Sn 是否存在最大值？说明理由。 n 4 n 例 2．已知数列 an 的通项公式为 an (n N ) 。 5 （1） 判断数列 an 的单调性；（ 2）是否存在最小的正整数 k ，使得数列 an 中的任意一 项均小于 k ？请说明理由。 例 3．设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1,2 Sn (n 1)an (n N ) 。 （1） 求 a2 , a3 , a4 的值；（ 2）写出从 an 1 到 an 的递推公式；（ 3）求数列 an 的通项公式。 an c, an 3 例 4．已知数列 an 的通项公式为 an 1 an , an 3 。 d （1） 当 a 1, c 1, d 3时，求数列 a 的通项公式； 1 n （2） 当 0 a1 1, c 1, d 3 时，试用 a1 表示数列 an 的前 100 项之和 S100 。 四、课后作业： 1．数列 an 的前 n 项和是 Sn 2n (n N ) ，则 an 。 2．若数列 a 的前 n 项和是 Sn log3 (n 1)，则 a5 。 n 3．已知 an 3 an 的前 n 项和为 Sn ，则使 Sn 0 的 n 的最小值 2n ( n N ) ，记数列 11 是 。 4．设数列 an 的前 n 项和是 Sn a1 (3n 1) ，且 a4 54，则 a1 。 2 5．已知数列 an 满足： an an 1, an n2 n ，则 的最小值为 。 6．将数列 3n 1 按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下： (1),(3,9),(27,81 ,243), , 则第 100 组中的第 1 个数是 。 7．已知 an n 62 (n N ) ，则在数列 an 的前 50 项中最小项和最大项分别是第 项 n 63 和第 项。 8 ． 已 知 数 列 an 满 足 ： a1 1, an a1 2a2 3a3 (n 1)an 1 (n 2) ， 则 通 项 an 。 9．已知数列 an 的通项公式为 n2 0.98 是不是它的项； （ 2）判断此数列的 an 。（ 1） n2 1 增减性。 10．数列 an 中， a1 2,an 1 an cn( n N ) （ c 是常数），且 a1, a2 ,a3 成公比不为 1 的 等比数列。（ 1）求 c 的值；（ 2）求 an 的通项公式。 11．数列 an 前 n 项和 Sn 分别满足下列关系，求 an 。 (1)Sn 3n 2;(2) an 2 2Sn (an 0);(3) Sn 2an ( 1)n. 2 学 不是一朝一夕的事情，需要平 累，需要平 的勤学苦 。