2018版高中数学苏教版必修二学案：1.1.1棱柱、棱锥和棱台[001]正式版.docxVIP

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学 目 1.通 察 例，概括出棱柱、棱 、棱台的定 .2.掌握棱柱、棱 、棱台的 构特征及相关概念 .3.能 出棱柱、棱 、棱台的性 ，并会画 的棱柱、棱 、棱台  . 知 点一 棱柱的 构特征 思考 察下列多面体，有什么共同特点？ 梳理 棱柱的 构特征 名称 定 形及表示 相关概念 分 底面：平移起止位置的 底面 三角 由一个平面多 两个面， 面： 多 形 形、四 形、 的 平移所形成的面， 五 形 ?? 形沿某一方向平 棱柱 移形成的空 几 棱：相 面的公共 的棱柱分 如 可 作：棱柱 ， 称 三棱柱、 何体叫做棱柱 ABCDEF —A′ B′ C 点： 面与底面的公 四棱柱、 五棱 ′D′E′F′ 共 点 柱 ?? 知 点二 棱 的 构特征 思考 察下列多面体，有什么共同特点？ 梳理 棱 的 构特征 名称 定 当棱柱的一个底 面收 一点 棱 ，得到的几何 体叫做棱  形及表示 相关概念 分 底面 (底 )：多 形面， 面：有公共 点的 按底面多 形 各个三角形面， 的 数分：三 棱：相 面的 棱 、四棱 ______ ， 如 可 作： 棱 、 ?? 点：由棱柱的一个 S— ABCD 底面收 而成 知 点三 棱台的 构特征 思考 察下列多面体，分析其与棱 有何区 与 系？ 梳理 棱台的 构特征 名称 定 形及表示 相关概念 分 上底面：原棱 的截面， 用一个 ______的 下底面：原棱 由三棱 、四棱 平面去截棱 ， 得 的底面， 、五棱 、 ?? 棱 到两个几何体， 一 面：其余各面， 截得的棱台分 台 个仍然是棱 ， 另 如 可 作：棱 棱：相 面 叫做三棱台、四 一个我 称之 台 的公共 ， 棱台、五棱 棱台 ABCD — A′ B′ 点： 面与上 台、 ?? C′D′ (下 )底面的公共 点 知识点四 多面体 思考 一般地， 怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，  相邻两个多边形的公共边，  以 及这些公共边的公共点分别叫什么名称？ 梳理 类别  多面体 定义  由一些  ______________围成的几何体 图形 面：围成多面体的各个 ________， 相关 棱：相邻两个面的 ________， 概念 顶点：棱与棱的公共点 类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度 1 棱柱的结构特征 例 1 下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是 ________. 反思与感悟 关于棱柱的辨析 (1) 紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 . ①两个面互相平行； ② 其余各面是四边形； ③ 相邻两个四边形的公共边互相平行 . (2) 多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 . 特别提醒： 求解与棱柱相关的问题时， 首先看是否有两个平行的面作为底面， 再看是否满足 其他特征 . 跟踪训练 1 关于棱柱，下列说法正确的是 __________.(填序号 ) ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形； ③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体 . 命题角度 2 棱锥、棱台的结构特征 例 2 (1) 判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？ 如图所示的多面体是不是棱台？ 反思与感悟 棱锥、棱台结构特征问题的判断方法 举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确 . 直接法 棱锥  棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 看侧棱 相交于一点 跟踪训练 2 下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 . 其中正确说法的序号是 ________. 类型二 棱柱、棱锥、棱台的画法 例 3 画出一个三棱柱和一个四棱台 .  两个互相平行的面，即为底面 延长后相交于一点 反思与感悟 在平面几何中， 虚线表示作的辅助线， 但在空间图形中， 虚线表示被遮挡的线 在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线 .作图时要使用铅 笔、直尺等，力求准确 . 跟踪训练 3 画一个六面体 .  . 使它是一个四棱柱； 使它是由两个三棱锥组成； 使它是五棱锥 . 类型三 空间问题与平面问题的转化 例 4 如图所示，在侧棱长为 2 3的正三棱锥  V— ABC  中，∠ AVB ＝∠ BVC＝∠ CVA＝ 40°， 过 A 作截面 AEF ，求截