勾股定理知识点梳理详细解析.docxVIP

PAGE PAGE # / 7 C 勾股定理知识点梳理 1?直角三角型有哪些特殊的性质 ；①角，直角三角型的两锐角互余；②边， 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在 Rt △ ABC中，a2 b^ c2 ；③面积，两种 计算面积的方法。 2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？ ①有一个内角为直角的三角形是直角三角形; ②两个内角互余的三角形是直角三角形； ③如 果三角形的三边长为 a、b、c满足a2 - 6 =c2，那么这个三角形是直角三角形 3 ?勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4.互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设, 命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 这样的两个命题叫做互逆 5.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a2?b2=c2中，a , b , c为 正整数时，称a , b , c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 , 8,15,17 ； 9,40,41 等 6.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法 4S「S正方形 EFGH = SE 方形 ABCD， 1 2 2 4 2a—，化简可证. b a 方法 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S = 4 -ab c^2ab c2 2 大正方形面积为 S =(a b)2 =a2 2ab ■ b2 所以 a2 b2 =c2 1 1 1 方法三：S梯形 (a b) (a b) , S梯形=2S ade，S，abe =2 — ab ■ — c，化简得证 2 2 2 一.典型例题 类型一：勾股定理的直接用法 a J b \c 、 B b C b a 1、在 RtAABC中，/ C=90° (1)已知 a=6, c=10，求 b, (2)已知 a=40, b=9,求 c； (3)已知 c=25, b=15,求 a. 思路点拨：写解的过程中, 股定理的变形使用。 定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾 PAGE PAGE # / 7 (2) PAGE (2) PAGE # / 7 举一反三 【变式】 举一反三 【变式】 类型二: 2、如图, :如图/ B=Z ACD=90° , AD=13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少？ 勾股定理的构造应用 已知：在 中，—— -「，丄」 【，一.求：BC的长. A 思路点拨 则有 —二于 D， ABCD 的 ABCD 的 ， 1 ，再由勾股定理计算出 AD、DC的长，进而求 出BC的长. 举一反三 【变式1】如图，已知： 」，二亠于 P.求证： A 类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地到达B点，然后再沿北偏西向走了求A、C两点之间的距离。确定目的地 C在营地A的什么方向。举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ？(1)A 类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 到达B点，然后再沿北偏西 向走了 求A、C两点之间的距离。 确定目的地 C在营地A的什么方向。 举一反三 【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高 厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ？ (1) A点出发，沿北偏东 30。方向走了 500m到达目的地 2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工 【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过， 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小 于CH.如图所示，点 D在离厂门中线0.8米处，且CDXAB, 与地面交于H. （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网 改造，某地有四个村庄 A、B、C D,且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村 庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案， 如图实线部分.请你帮助计算一下， 哪种 架设方案最省电线. 通过利用勾股定理计算线路长,思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短, 然后进行比较，得出结论. 通过利用勾股定理计算线路长, 举一反