北师大版八年级数学上册 勾股定理与面积问题.docVIP

PAGE 3 勾股定理与面积问题 知识回顾 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。 公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 典型试题 类型一：求出相应边长度，利用公式求面积 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积 2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 求四边形ABCD的面积。 类型三：求“勾股树”形图形的面积 3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若 BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 . 小结: 勾股定理与三角形面积 求出相应边长度，利用公式求面积 巧妙分割，构造直角三角形求面积 求“勾股树”形图形的面积 勾股定理与折叠问题 一、解题步骤归纳： 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。 二、典型试题 类型一：折叠直角三角形 类型二：折叠长方形 如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。 勾股定理与分类讨论 典型试题 类型一：直角边、斜边不明求长度 1、如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么x等于__________. 2、已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为__________________. 类型二：动点位置不明求长度 1、在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为_________________. 类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度 1、在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，则等腰三角形ABC中高的长为：__________ 2、在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为△ABC底边上的高，则△ADC的周长为 类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度 1、在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________. 2、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长. 3、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长？ 小结：勾股定理与分类讨论思想 直角边、斜边不明求长度 动点位置不明求长度 腰不明，与勾股定理结合求长度 三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度