北师大版七年级上册第四章基本平面图形 线段中点与角平分线学案.docVIP

复习《线段中点与角平分线》的学案 学习目标 掌握线段中点与角平分线的应用，总结解题规律。 学习过程 一、线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言 （1）因为_______________________ 所以① AC=BC（等） ② AC=CB= （份） ③ AB= = (倍) 反之，由①、②、③任意一个条件，可得： （1）若已知AC=3，则BC=_____________． （2）若已知AC=3，则AB=_____________． （3）若已知AB=6，则AC=_____________. 角平分线: 从一个角的____引出一条射线， OAC O A C B 这条射线叫这个角的角平分线. 结合图形写出它的符号语言 （1） 由OB是∠AOC的平分线 得① ∠AOB=∠BOC（等） ② ∠AOB=∠BOC= （份） ③ ∠AOC= = (倍) 反之，由①、②、③任意一个条件，可得： 若已知∠BOC=35°，则∠AOB=_________． 若已知∠BOC=35°，则∠AOC=_________． 若已知∠AOC=70°，则∠BOC=_________． 二、图形语言与符号语言规范复习 1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长． 解：如图，由点M是线段AB的中点 得：________________ 又AB=80 故：___________________ 由点N是线段BP的中点 得________________ 而NB=14 即PB=2×14=28 所以：MP=MB-PB=40-28=12 即MP的长为12 cm 2.角平分线解题规范训练 如图所示，已知∠AOB=90°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC的度数． 解：如图，由OM平分∠AOB 得∠AOM= 又∠AOB=90° 故∠AOM=______ =______ 所以：∠MOC= - =45°-400 即∠MOC的度数为5° 三、知识探究： 探究一：线段中点与角平分线判定的类比 如果点C在线段AB上,则下列等式: ①AC=CB; ②AC=AB; ③AB-AC=BC; ④AB=2AC; 能说明点C是线段AB中点的有( ) ①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 类比迁移：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式: ①∠BAD=∠BAC; ②∠BAD=∠BAC-∠CAD;③∠BAC=∠BAC+∠BAD;④∠DAC=∠BAC-∠BAD; 能说明射线AD是∠BAC平分线的有( ) ① B.①②③ C.①③ D.①②③④ 探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比 已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM=_________. 类比迁移：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，OM是∠AOC的角平分线，则∠AOM=___________. 探究三：双中点和双角平分线问题的类比 已知线段AB=6cm,点C在线段AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为______. 变式：已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为______. 类比迁移：已知∠AOB=50°，∠BOC=30°, OM,ON分别平分∠AOB和∠BOC,则∠MON的度数为_____. 能力提升： 如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b) 类比迁移：如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。若∠MON=α?， ∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（ ） A.2α-β B.α-β C.α+β D.2(α-β)