小学奥数知识讲解-循环问题.pdfVIP

第十三讲 循环 小朋友们， 你留意过循环问题吗？在日常生活中， 有一些按照一 定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖： 鼠、牛、虎、兔、龙、 蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。 在数学中， 也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们 不仅要 判断其不断重复出现的规律， 也就是找出循环的固定数， 而更重 要的是看它的余数。 如 1999 年元旦是星期五， 2000 年元旦是星期 几？因为 1999 年是平年，有 365 天， 365 ÷7=52 …… 1，所以 2000 年的元旦是星期六。这就是根据 365 除以 7 所得的余数来判定的。 那么，就让我们一起来看看怎么来解决这一类的问题。 典型例题 例[1] 流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次是 5 红，4 黄， 3 绿， 2 黑， 1 白……像这样继续下去，到 第 2003 个小球该涂什 么颜色？ 分析 小木球涂色的次序是： 5“红，4 黄，3 绿，2 黑，1 白”， 也就是每涂过“5 红，4 黄， 3 绿， 2 黑， 1 白”循环一次，给小木球涂 色的周期是 5+4+3+2+1=15 。所以只要用 2003 除以 15，根据余数就 可以判断球的颜色。 解 2003 ÷15=133 ……8 这就是说，第 1999 个小木球出现在上面所列一个周期中的第 8 个，所以第 2003 个小球涂的是黄色。 例[2] 有一列数： 7 ，0 ，2 ，5 ，3，7 ，0 ，2 ，5 ，3 ，… （1 ）第 81 个数是多少？ （2 ）这 81 个数相加的和是多少？ 分析 （1） 从排列可以看出这组数是按 7 ，0 ，2 ，5 ，3 依 次重复排列的，那么一个循环周期就有 5 个数。 （2 ） 之和是 7+0+2+5+3=17 。用每个循环各数之和可 以循环次数再加上余下的各数，即可得到答案。 解 （1）81 ÷5=16 …… 1 按照循环次序可知：第 81 个数为 7 。 （2 ）17 ×16+7=279 所以这 81 个数相加的和为 279 例[3] 假设所有自然数排列起来如下图所示， 55 应排在哪 个字母下面？ 248 应排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . .