小学奥数知识讲解-最大数和最小数.pdfVIP

第四讲 最大数和最小数问题 六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28 位前来就餐的小朋友。 快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。 谁的年龄最小呢？ 当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有 10 岁的， 也有 9 岁、8 岁、7 岁、6 岁的，最小的是 5 岁。但是 5 岁的小朋友 有 4 位。按照这 4 位小朋友生日的先后， 还能找到一个最小的， 因此 老板要他们各自报出自己的生日。结果如下： 小雨 2 月 8 日 豆豆 5 月 2 日 苗苗 8 月 16 日 慧慧 12 月 9 日 把这 4 位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是 28 位小朋友 当中最小的。 慧慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了 28 份，让大家和 她一起品尝。 也许有的同学会问：“如果这4 个小朋友中有两个生日是同一天， 那怎 么办呢？” 是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小 得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法， 我们将会得到这方面 的知识。 典型例题 例 [1] 用 2 ，4 ，6 ，8 这 4 个数字组成一个最大的四位数。 分析 用这 4 个数字组成 4 位数有很多个，但最大的只有一个。 要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数 位。 解 用 2 ，4 ，6 ，8 组成的最大的四位数是 8642 。 例 [2] 从十位数 7677782980 中划去 5 个数字，使剩下的 5 个 数字 （先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个五位数最小的五位 数是多少？ 分析 在 10 个数字中划去 5 个数字，还剩 5 个数字组成五位数。 要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位） ，第 2 小 的占千位…… 但是，10 个数字中最小的 2 不能放在万位上 （想一想，为什么？）。 这样，万位上的数只能在剩下的第 2 小的数中选，应选 6。万位确定 后，千位在剩下的数中选最小的 2 。 而题目中要求剩下的 5 个数字的先后顺序不改变，所以，百位、 十位、个位上的数字只能是最后三个数字 9 ，8，0 。 解 划去 4 个 7 和万位上的 8 。剩下的数组成的最小五位数是 62980 。 例 [3] 钱袋中有 1 分、2 分、5 分 3 种硬币。 甲从袋中取出 3 枚， 乙从袋中取出 2 枚，取出的 5 枚硬币仅有 2 种面值， 并且甲取出的 3 枚硬币面值的和比乙取出的 2 枚硬币面值的和少 3 分，那么取出的钱 数的总和最多是多少分？ 分析 因为乙只取 2 枚硬币，而 2 枚硬币的钱数最多是 5×2=10 （分）。而甲取出的 3 枚硬币的和比乙取出的 2 枚硬币的和少 3 分。 因此，最多只有 10－3=7 （分）。两者合起来就是取出的钱数的总和 的最大值。 解 10 ＋7=17 （分） 例 [4] 一把钥匙只能开一把锁。现在有 4 把钥匙 4 把锁，但不 知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？ 分析 开第 1 把锁，从最坏的情况考虑，试了 3 把钥匙还未成功， 则第 4 把不用再试了，他一定能打开这把锁。同样的道理，开第 2 把锁最多试 2 次，开第 3 把锁最多试 1 次，最后剩下的一把钥匙一 定能打开剩下的第 4 把锁，不用再试。 解 最多（也就是按最不凑巧的情况考虑）要试的次数为