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第八讲 数图形 晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一 共有多少个正方形。 小小一看，立即回答： “窗户上一共有6 个正方形。” 妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑” 。 小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？ 如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究 数图形的问题。 典型例题 例【 1】 下图中有多少条线段？ A B C D E 分析 我们把图中的线段 AB 、BC、CD、DE 看作是基本线段， 那么：由 1 条基本线段构成的线段有 AB 、BC、CD、DE 4 条； 由 2 条基本线段构成的线段有 AC 、BD 、CE 3 条； 由 3 条基本线段构成的线段有 AD 、BE 2 条； 由 4 条基本线段构成的线段有 AE 1 条。 另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数： 以 A 为左端点的线段有 AB 、AC 、AD 、AE 4 条； 以 B 为左端点的线段有 BC 、BD 、BE 3 条； 以 C 为左端点的线段有 CD 、CE 2 条； 以 D 为左端点的线段有 DE 1 条。 解 4 ＋3＋2 ＋1＝10 （条） 所以图中有 10 条线段。 例【 2 】 下面图形中有几个角？ D C B O A 分析 我们把图中的 AOB 、 BOC、 COD 看作基本 角，那么： 由 1 个基本角构成的角有 AOB 、 BOC 、 COD 3 个； 由 2 个基本角构成的角有 AOC 、 BOD 2 个； 由 3 个基本角构成的角有 AOD 1 个。 我们也可以从角的两条边出发来数： 以 OA 为一边的角有 AOB 、 AOC 、 AOD 3 个； 以 OB 为一边的角有 BOC、 BOD 2 个； 以 OC 为一边的角有 COD 1 个。 解 3 ＋2＋1＝6 （个） 所以图中有 6 个角。 例【 3 】 下图中共有多少个三角形？ A B C D E 分析 我们把图中 ABC 、 ACD 、 ADE 看作基本三角 形，那么： 由 1 个基本三角形构成的三角形有 ABC 、 ACD 、 ADE ； 由 2 个基本三角形构成的三角形有 ABD 、 ACE ； 由 3 个基本三角形构成的三角形有 ABE 。 解 3＋2 ＋1＝6 （个） 所以图中有 6 个三角形。