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第八讲 间隔和分段问题 小军家住在 5 楼，每上 1 层楼梯要 1 分钟。他从 1 楼走到 5 楼 要用几分钟呢？ 如果你的答案是 5 分钟就错了，正确的答案应该是 3 分钟，为什 么？ 这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、 分段问题，具体来 说包括有楼梯问题、植树问题等等。 典型例题 例 [1] 把 1 根木头锯断，要 2 分钟。把这根木头锯成 4 段，要 几分钟？ 分析 这样想：把 1 根木头锯断，也就是锯 1 次要用 2 分 钟。而把这根木头锯成 4 段，需要锯几次？ 只要锯 3 次，也就是需要 3 个 2 分钟。 解 2 ×（4 －1 ）=6 （分） 答：锯成 4 段，需要 6 分钟。 例 [2] 某人到一座高层楼的 8 楼去办事，不巧停电，电梯停开。 他从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒。用同样的速度走到 8 楼，还要多长时 间？ 48 秒 分析 1 2 3 4 5 6 7 8 可以先求出上 1 层楼梯要多少秒，从图中知道， 48 秒上了 3 层 楼梯，上 1 层楼梯用的时间是 48 ÷（4 －1）=16 （秒）。 再求出从 4 楼到 8 楼用的时间，从图中也可以知道，要上 4 层楼梯， 也就是 4 个 16 秒。 解 48 ÷（4 －1 ）=16 （秒） 16 ×（8 －4 ）=64 （秒） 答：还要 64 秒。 例 [3] 时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。那么 6 电钟敲 6 下， 几秒钟敲完？ 分析 １２秒 第 1 下 第２下 第３下 第４下 第５下 第６下 时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４ －１）＝４（秒）。 解 １２÷（４－１）＝４（秒） ４×（６－１）＝２０（秒） 答：２０秒敲完。 例［４］ 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两 个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？ 分析 １０个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样， 应有９个间隔，也就是９个１米。 解 １×（１０－１）＝９（米） 答：这排男生排列的长度排有９米。 例［５］ 有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１ ０米栽一棵树。共栽多少棵树？ １００米 分析 １０米 以１０米为一段，１００米可以分成１０段。由于头尾都栽，所 以栽的棵树比分成的段数多１。 解 １００÷１０＋１＝１１（棵） 答：共栽１１棵树。 例［６］ 一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍 药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。 可以栽多少棵芍药花？ 多少棵月季花？ 分析 1. 花坛的一周以 6 米为一段，可以分成 180÷6=30 （段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数 =棵树，也就是种 30 棵芍药花。 2 ．每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有 2 棵月季花， 30 段就有 30 个两棵。 解 芍药花的棵树： 180 ÷6=30 （棵） 月季花的棵树： 2 ×3