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拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理 知识点K1.10 拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理 主要内容： 1.拉普拉斯变换的初值定理 2.拉普拉斯变换的终值定理 基本要求： 1.掌握拉普拉斯变换的初值、终值定理 2.熟练计算初始值和终止值 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理 K1.10 拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理 初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f (0 )和f (∞), + 而不必求出原函数f (t) 。 初值定理 设函数f (t)不含(t)及其各阶导数 （即F(s)为真分式， 若F(s)为假分式化为真分式）， 则 f (0)  lim f (t) lim sF(s) t0 s 终值定理 若f (t)当t →∞时存在，并且f (t) ← → F(s) , Re[s] , 0  0，则 f () limsF (s ) 0 s 0 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理 2s 例1 F (s) 2 s 2s 2 2s 2 f (0)  lim sF(s)  lim 2  2 s s s 2s  2 2s 2 f ()  lim sF(s)  lim 2  0 s0 s0 s 2s  2 s 2 2s 2 F (s)  F (s) 1 1F (s) 例2 s 2  2s  2 s2 2s 2 1 2s2 2s f (0)  lim sF (s) lim  2 1 2 s s s 2s 2 3 s f () limsF (s ) lim 2 0 s 0 s 0 s 2s 2 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved