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系统函数矩阵与系统稳定性分析 知识点K3.09 Ch.8.4 系统函数矩阵与系统稳定性分析 主要内容： 1.连续系统系统函数矩阵与系统稳定性 2.离散系统系统函数矩阵与系统稳定性 3.利用MATLAB计算系统函数 基本要求： 掌握利用系统函数矩阵判断连续/离散系统稳定性的方法 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 系统函数矩阵与系统稳定性分析 K3.09系统函数矩阵与系统稳定性分析 1.连续系统稳定性判别: (1) 利用R-H准则判断n阶系统的稳定性： 1 H()s C()sBDCsI( A) BD H(s) 的分母为|sI-A|,为s的n次多项式，可表示为； n n1 sIA as a s a n n1 0 Step1:对|sI-A|，进行R-H排列； Step2:根据R-H准则判别系统的稳定性。 (2) 利用矩阵A的特征方程判断系统稳定性： 若矩阵A的特征方程 | λI-A|=0的根全部在s左半开平 面，则连续系统稳定。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 系统函数矩阵与系统稳定性分析 2.离散系统稳定性判别: (1) 利用朱里准则判断n阶系统的稳定性： 1 1 H(z)Cz (zB) DCzI( A) BD H(z) 的分母为|zI-A|,为z的n次多项式，可表示为； n n1 zIA az a z a n n1 0 Step1:对|zI-A|进行朱里排列； Step2:根据朱里准则判别系统的稳定性。 (2) 利用矩阵A的特征方程判断系统稳定性： 若矩阵A 的特征方程 | λI-A|=0的根全部在z单位圆内， 则离散系统稳定。 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 系统函数矩阵与系统稳定性分析 3. 利用MATLAB求解系统函数矩阵 利用MATLAB提供的函数ss2tf，可以由状态空间方 程计算系统函数矩阵H(s) ，调用形式如下： [num, den]=ss2tf(A, B, C, D, k) 其中，A 、B 、C 、D分别表示状态空间方程的系数矩 阵；k表示由函数ss2tf计算的与第k个输入相关的系统 函数，即H(s) 的第k列。num表示H(s)第k列的m个元素 的分子多项式，den表示H(s)公共的分母多项式。 4 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 系统函数矩阵与系统稳定性分析 例1 已知某连续时间系统的状态方程和输出方程为： x ()t 2 3 x ()t