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线性系统的可控制性和可观测性 知识点K3.10 Ch.8.5 线性系统的可控制性和可观测性 主要内容： 1.状态的可控制性和可观测性 2.系统的可控制性 3.可控性矩阵和可观测性矩阵 基本要求： 1.掌握可控性和可观性的基本概念 2.掌握判定方法 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 线性系统的可控制性和可观测性 K3.10 线性系统的可控制性和可观测性 卫星发射过程中，在规定时间内，通过一定的激励， 对卫星的初始状态不断调整，直至入轨、定位等，这 就要求卫星的状态必须完全可控制的。 在调整过程中，需要确定位置、速度、加速度等状 态，但实际只能观测到火箭在空间中的位置，而不能 直接观测到速度和加速度。所以需要通过观测结果来 推算出系统的状态。这就要求研究系统是否可以通过 观测某些输出来确定状态。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 线性系统的可控制性和可观测性 1.状态的可控制性 定义：如果系统在某种初始状态x(0)= x 下，可以通 0 过施加一定的激励信号f(t)控制，使得系统经过一段 时间以后，在任意指定时刻T 的状态为零状态，即 x(T)=0 ，则称x 为系统的可控制状态。 0 2.系统的可控制性 状态 可控制状态空间(由所有可控制状态组成) 空间 不可控制状态空间(由所有不可控制状态组成) 分类：完全可控制系统；部分可控制系统；完全不可 控制系统。 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 线性系统的可控制性和可观测性 系统的可控制性反映了状态可由输入控制的能力， 在现代控制工程中，以状态方程来描述系统，目的就 是控制系统状态，以达到理想的输出。 系统可控的含义：通过一定的激励，可以使得系统 从任意的初始状态（不一定是零状态）过渡到任意的 另一个状态。 系统可控的判定：对于比较复杂的系统，需要判断 可控性矩阵来进行判定。 4 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 线性系统的可控制性和可观测性 定义：可控性矩阵Mc 2 n1 M [BABAB, , ,,A B] C 系统满足可控性的充要条件：可控性矩阵Mc满秩。 例1：系统 x ()t 2x ()t x ()t f()t 1 1 2 x ()t x ()t 2x ()t f()t 2 1 2 2 1 1 1      A ,B ,AB