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短时傅里叶变换 知识点K4.02 短时傅里叶变换 主要内容： 1.短时傅里叶变换的定义 2.短时傅里叶变换的缺陷 3.实际信号时频分析的需求 基本要求： 1. 理解短时傅里叶变换的定义 2. 了解STFT中窗函数的作用 3. 了解多分辨率分析的作用 0 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 短时傅里叶变换 1. 短时傅里叶变换的定义 很多实际的系统分析中，需要同时知道局部范围内的频率信 息和时间信息，而不是全局或者整体的平均数值（恰恰这就是 傅里叶变换所做的），比如： （1） 在分析音乐或者语音信号的时候，关心的是某个音符 是在什么时候出现的； （2 ） 在对地震波的分析中，关心的是什么位置出现了特定 频率的反射波； （3 ） 在对图像的进行分析时，关心的是信号发生突变部分 的具体位置。 当我们同时关心信号的某些频率分量及其作用时间的时候， 傅里叶变换无法提供时频联合分析结果，也不合适于此类应用 场合。 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 短时傅里叶变换 如果信号保持平稳的时间段很短，那么时间窗也要很窄才能 用傅里叶分析来观察和分析信号，显然窗口要窄到从窗里看到 的信号确实是平稳的。 STFT与傅里叶变换的不同在于，信号在时间域内被分为若 干足够小的片段，每个片段都可以看成是平稳信号，短时傅里 叶变换又被称为加窗傅里叶变换 （W i n d o w e d F o u r i e r Transform ）。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 短时傅里叶变换 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 短时傅里叶变换 (a)非平稳信号 (b) STFT变换结果 图9.2-1 一个非平稳信号及其STFT变换结果 可以看到，STFT 以频率中线为轴对称的。因为STFT只不过 是加窗函数的傅里叶变换，故STFT结果也是对称的。四个波峰 对应四个分量，这四个波峰在时间轴上对应着不同的位置，这 意味着原始信号的四个频率分量也都出现在不同的时间段内。 因此，我们得到的是原始信号的一个时-频联合表示，即不仅表 明了信号中都有什么频率分量，还给出了各分量的作用时刻。 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 短时傅里叶变换 2. 短时傅里叶变换的缺陷 测不准原理最初是应用在移动粒子的动量和位置的测量上， 也可以被用在信号的时频分析上。简单的说，这个原理表明在 实际的物理系统中不能获取信号绝对精确的时频表示。也就是 说，我们无法知道在某个瞬间上某个单一频率分量的确切信息， 能够知道的仅仅是在一个时间窗内（而不是瞬间）的某个频率 窗内（而不是某个单一频率）的分量信息。 在短时傅里叶变换中，时间窗口宽度不变，对于高频信号 而言，其变换系数可能是很多周期的平均值，无法对局部特征 进行刻画；若减小时间窗，高频信号能够被捕捉到，但此时将 无法刻画低频信号，因为在一个很短的窗口内观察到的低频信 号变化可能小到无法检测。因此，窗口宽度固定的短时傅里叶 变换对于刻画频率随时间变换剧烈的信号不够灵活，不够准确。