威海市中考数学压轴题(含解题过程).docVIP

学习必备 欢迎下载 冲刺 2010 —— 2009 年中考数学压轴题汇编 (含解题过程 ) （ 2009 年威海市） 25．（ 12 分） 一次函数 y ax b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数 k y的图象相交于点 A, B ．过 x 点 A分别作 AC x 轴， AE y 轴，垂足分别为 C, E ；过点 B 分别作 BF x 轴， BD y 轴，垂足分别为 F，D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD ． （ 1）若点 A， B 在反比例函数 y k 1，试证明： 的图象的同一分支上，如图 x ① S四边形 AEDK S四边形 CFBK ； AN BM． （ 2）若点 A， B 分别在反比例函数 y k 的图象的不同分支上，如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你 x 的结论． y N A( x1，y1) E B( x2，y2 ) D K O C F M x  y A(x1， y1 ) N F M O C x B( x3，y3 )  D K （第 25 题图 1） 25．（本小题满分 12 分） 解：（ 1）① AC ⊥ x 轴， AE ⊥ y 轴， 四边形 AEOC 为矩形．  （第 25 题图 2） y N A E BF ⊥ x 轴， BD ⊥ y 轴，  D K  B 四边形 BDOF 为矩形． AC ⊥ x 轴， BD ⊥ y 轴， 四边形 AEDK， DOCK， CFBK 均为矩形． ····1 分 OC x1， AC y1， x1 y1 k ， S矩形 AEOC OC AC x1 y1 k OF x2， FB y2，x2 y2 k ， S矩形 BDOF OF FB x2 y2 k ．  O C F M x 图 1 S矩形 AEOC S矩形 BDOF ． S矩形 AEDK S矩形 AEOC S矩形 DOCK ， 学习必备 欢迎下载 矩形 矩形 ， D O S矩形C F BK S BDOFS S矩形 AEDK S矩形 CFBK ． ·········································2 分 ②由（ 1）知 S矩形 AEDK S矩形 CFBK ． AK DK BKCK． AK BK ． ···············································4 分 CK DK AKB CKD 90°， AKB ∽△CKD ． ······································5 分 CDK ABK ． AB∥ CD ． ··············································6 分 AC ∥ y 轴， 四边形  ACDN 是平行四边形． AN 同理 BM  CD ． ··············································7 分 CD ． AN （ 2）  BM AN 与  ． ··············································8 分 BM 仍然相等． ········································9 分 S矩形 AEDK S矩形 AEOC S矩形 ODKC ， S矩形 BKCF S矩形 BDOF S矩形 ODKC ， 又 S矩形 AEOC S矩形 BDOF k ， y S矩形 AEDK S矩形 BKCF E A ． ··············10 分 N AK DK BKCK． F M C x O CK DK ． B D K AK BK K K ， 图 2 △CDK ∽△ ABK ． CDK ABK ． AB∥ CD ． ··············································11 分 AC ∥ y 轴， 四边形 ANDC 是平行四边形． AN CD ． 同理 BM CD ． AN BM ． ···············································12 分