2020年高考数学一轮复习(新课改 ) 第1课时 系统知识——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性.pdfVIP

第二节 函数的性质 第1课时 系统知识——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性 函数的单调性 1.单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x ，x 1 2 定义 当x x 时，都有f(x )f(x )，那 当x x 时，都有f(x )f(x )，那 1 2 1 2 1 2 1 2 么就说函数f(x)在区间D 上是增 么就说函数f(x)在区间D 上是减 函数 函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严 格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间． [点拨] (1)函数单调性定义中的x ，x 具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数 1 2 x ，x ∈D”，“任意”两字决不能丢；二是有大小，即x x ( x x )；三是同属一个单调区 1 2 1 2 1 2 间，三者缺一不可． (2)若函数在区间D 上单调递增(或递减)，则对D 内任意的两个不等自变量x ，x 的值， 1 2 fx －fx   fx －fx   都有 1 2 0 1 2 0. x －x x －x 1 2 1 2 (3)函数f(x)在给定区间上的单调性，是函数在此区间上的整体性质，不一定代表在整 个定义域上有此性质． [谨记常用结论] (1)函数f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性． (2)k0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k0时，函数f(x)与kf(x)单调性相反． 1 (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，则f(x)与 具有相反的单调性． fx (4)若f(x)，g(x)都是增(减)函数，则当两者都恒大于零时，f(x)·g(x)是增(减)函数；当两 者都恒小于零时，f(x)·g(x)是减(增)函数． (5)在公共定义域内，增＋增＝增，减＋减＝减，增－减＝增，减－增＝减． [小题练通] [人教A版教材P39B组T1] 2 1. 函数f(x)＝x －2x 的单调递增区间是________． 答案：[1，＋∞)  1 [教材改编题] 2 ，1 2. 如果二次函数f(x)＝x －(a－1)