2020年高考数学一轮复习：第30课__正余弦定理及其简单应用.pdfVIP

第30课__正余弦定理及其简单应用____ 1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2. 能运用正余弦定理解决三角形中的有关问题. 1. 阅读：必修5第5～17 页． 2. 解悟：①正余弦定理的内容是什么？三角形的面积公式是什么？你会证明吗？②正余弦 定理可以解决哪些类型的斜三角形；③第10页例5 中所证明的结论是一个什么定理？你会 证明吗？你会使用吗？④重解第16页例5和例6，体会方法和规范． 3. 践习：在教材空白处，完成第10页练习第4、5题；第15页练习第3、4、5题；第16 页练习第1、2、3题；第17页习题第5、6、10题. 基础诊断 π π 1. 在△ABC 中，若b＝2，A＝ ，B＝ ，则BC＝__ 6__． 3 4 3 2× π π bsinA 2 解析：因为b＝2，A＝ ，B＝ ，所以由正弦定理得BC＝ ＝ ＝ 6. 3 4 sinB 2 2 2. 在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a ＝b ＋c －bc，bc＝4，2 2 2 则△ABC 的面积为__ 3__． 1 π 1 2 2 2 解析：因为a ＝b ＋c －bc，所以cosA＝ ，A＝ .又bc＝4，所以△ABC 的面积为 bcsinA 2 3 2 ＝ 3. π 3. 在△ABC 中，已知A＝ ，c＝ 3a，则△ABC 的形状是__等腰三角形或直角三角形 6 __． π 3 π 2π π 解析：A＝ ，c＝ 3a，所以sinC＝ 3sinA＝ .因为0Cπ，所以C＝ 或 .当C＝ 时， 6 2 3 3 3 2π △ABC为直角三角形，当C＝ 时，△ABC为等腰三角形． 3 4. 在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则角C π ＝__ __． 4 a c 解析：由正弦定理可得 ＝ ，所以sinCsinA＝sinAcosC.又因为A∈(0，π)，所以 sinA sinC π sinA≠0，所以sinC＝cosC，即tanC＝1.因为C∈(0，π)，所以C＝ .4 范例导航 考向 直接用正、余弦定理解三角形 例1 在平面四边形ABCD 中，