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中考数学专题最短距离问题 考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移” 问题原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。 出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点 P，使PA+PB 的值最小． 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点A′，连结A ′B 交 l 于点 P，则PA+PB=A′B 的值最小 模型转化应用： 在锐角三角形中探求线段和的最小值 4 2 0 如图，在锐角三角形 ABC 中，AB= ,∠BAC=45 ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点， 则 BM+MN 的最小值为 在等边三角形中探求线段和的最小值 如图，等边△ABC 的边长为6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值 为 在直角梯形中探求线段和的最小值 如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P 是 AB 上一个动点，当 PC＋PD 的 和最小时，PB 的长为__________ 在等腰梯形中探求线段和的最小值 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P 是上底，下底中点 EF 直线上的一点，则 PA+PB 的最小值 为 在菱形中探求线段和的最小值 0 如图,菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60 ，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为 在正方形中探求线段和的最小值 如图，已知正方形 ABCD 的边长为8，点M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一个动点，则 DN+MN 的最小值为 如图，在边长为 2cm 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值） 在圆背景下探求线段和的最小值 0 如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN＝30 ，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA ＋PB 的最小值为________ 在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值 如图，正比例函数 y=0.5x 的图象与反比例函数y=k ／x(k≠0)在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线， 垂足为 M，已知三角形OAM 的面积为 1.如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且B 点 的横坐标为 1，在x 轴上求一点 P，使PA+PB 最小,则点 P 坐标为_________. 在二次函数背景下探求线段和的最小值 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （1, 3），△AOB 的面积是 3.在过点 A、O、B 的抛物线的对称轴上 是否存在点 C，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的 坐标；若不存在，请说明理由； 在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值 1 / 3 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4， D 为边 OB 的中点. （1）若E 为边 OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；（2）若E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E、F 的坐标. 经典考题 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点．连结 BD，由正方形对称性可知，B 与 D 关于直 线 AC 对称．连结 ED 交 AC 于 P，则PB+PE 的最小值是_______ 0 如图，∠AOB=45 ，P 是∠AOB 内一点，PO=10,Q﹑R 分别是 OA﹑OB 上的动点，则△PQR 周长的最小值为________ 如图，正方形AB