与数列交汇的综合问题复习（一）.docVIP

《与数列交汇的综合问题复习（一）》教学设计 一【设计构思】 1 【设计理念】 注重发展学生的创新意识，学生的数学学习活动应倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识；同时注重提高学生数学思维能力，课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地，问题解决是培养学生思维能力的主要途径。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。 2 【内容及其学情分析】 《数列》最初的学习是在必修5，而本节内容是在必修5学习的基础上，结合一轮复习，配合二轮巩固提高，再结合学生对于数列的通项及求和方法以及两种特殊数列掌握比较良好的前提下，并以考纲对数列的要求即：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系和等比关系，并能用等差数列，等比数列的有关知识解决相应的问题为指导所设计的一节与数列交汇的综合问题的处理，意在通过与不等式，函数，解析几何结合的数列问题的处理提高学生积极探索，解决问题的综合能力，也为下节课复习数列在实际问题中的应用做好准备。 3 【复习目标】 （1）能在具体的问题情境中，识别数列的的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能应用相关知识解决问题； （2）感受等价转化，化归，分类讨论和数形结合的思想方法解决数列与函数，不等式，解析几何等交汇的综合问题时的作用； （3）培养学生科学探索精神、激励学生不怕困难，敢于创新，在解决问题的过程中提高学生的综合能力。 4 【重点与难点】：利用转化数形结合的方法解决与数列的交汇问题； 5 【教学方法】 基于对课程理念的理解和对内容的分析，运用复习回顾，基础小练可以使学生较快的进入数列知识情景，通过能力提升，学生对数学问题探究，进行数学建构并解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生发现问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。 二 【实施方案】 问题导引 师生活动 设计意图 复习回顾 对于等差数列，等比数列的复习以表格形式给出 学生独立完成，相互纠错完善。 表格可以更好的形成对比，让学生体会等差等比的知识区别与处理方法间的联系。 基础小练 （1）等差的考查； 已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和为100，则a6·a15的最大值为？ （2）等比的考查； 已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得eq \r(aman)＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值是？ （3）等差等比相结合； 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=？ 学生独立完成， 学生点评，指出应该注意的问题 在知识回顾的基础上更快的进入数列的知识情境。 能 力 提 升 数列与函数的结合 学生展示，讨论，教师引导，总结等比数列的证明，错位相减的求和方法以及分列讨论解决单调性的思想。 引导学生感受数列与函数交汇问题的解法以及注意事项。 （2）数列与不等式的结合 学生展示，讨论，注意分组求和以及恒成立问题的处理方式，感受数列与函数的联系。 激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。 （3）数列与解析几何的结合 学生展示，讨论，注意点列问题横纵坐标之间的联系，感受导数解决切线问题。 让学生体会知识之间的联系，感受数学的魅力，激发探索学习的兴趣，提高综合能力的培养。 题后反思 师生共同总结在解决数列与交汇性综合类问题时候要有函数的意识，并结合数列的特殊性，结合数形结合，分类讨论，转化化归等数学思想去解决问题，逐步提高分析问题解决问题的能力，培养数学综合素养。 检测小练 数列与函数的结合； 数列与轨迹，向量的结合； 学生结合课堂完善总结的方法和规律独立完成，及时订正，纠错。 让学生带着课堂的收获及时应用，感受需要补充和巩固的地方，因人而异，不同层次的共同提高。 数学交流 小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？ 学生思考、教师引导，共同完成。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。 课后巩固 结合进度和复习题目有针对性的选择。 学生独立完成。 让不同层次的学生发现自己的问题和不足，为下节课的复习做好准备。 三【教后反思】（见文档—教学反思） ? 感谢您的阅读，祝您生活愉快。