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. WORD 格式 .资料 . 高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序 性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需 考查排列顺序是否一样。 (4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 专业 .整理 . WORD 格式 .资料 . 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如，：a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a 不属 于集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个 大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在 大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是 否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 包“含”关系—子集 专业 .整理 . WORD 格式 .资料 . 注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A, 记作AB或BA 2．“相等”关系(5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是 集合 A 的元素，我们就说集合A 等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果 AíB,且 A1B 那就说集合A 是集合B 的 真子集，记作A B(或 B A) ③如果 AíB, B Cí,那么 AíC ④ 如果 AíB 同时 BíA 那么 A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合 的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的 元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集． 记作 A∩B(读作”A交 B”)，即 A∩B={x|x∈A，且 x∈ B}． 专业 .整理 . WORD 格式 .资料 . 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。记作：A∪ B(读作”A并 B”)，即 A∪B={x|x∈A，或 x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ = A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ），由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x | x?S 且 x?A} （2）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。 （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ 二、函数的有关概念 函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合 B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 专业 .整理 . WORD 格式 .资料 . x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A } 叫做函数的值域． 注意：2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3