三角形知识点总结(八年级).docxVIP

. 三角形知识点全面总结 1 、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等 ，对应角也相等 A 判定 ： SSS、 SAS、ASA 、AAS 、 HL（ Rt△ ≌Rt△） 2 、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等 B D C ② 等边对等角 （即 “等腰三角形的两个底角相等 ”） ③ 三线合一 （即 “等腰三角形顶角的平分线 、底边上的中线 、底边上的高互相重合 ”） 判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形 ② 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边 ） A 结论总结 ：等腰三角形底边上的 任意 一点到两腰的距离之和 等于 一腰上的高 P 【即： DE+DF=CP ，（ D 为 BC 上的任意一点 ）】 E F B D C 3 、等边三角形的性质及判定定理 性质：①三条边都相等 ② 三个角都相等 ，并且每个角都等于 60 度 ③ 三线合一 （即 “等腰三角形顶角的平分线 、底边上的中线 、底边上的高互相重合 ”） A ④ 等边三角形是轴对称图形 ，有 3 条对称轴 。 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形 ② 三个角都相等的三角形是等边三角形 。 C B D ③ 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形 。 结论总结 ： ① 高= 3 边【即： AD 3AB】 A 2 2 3 边 2【即： S ABC 3 AB2】 D ② 面积= C B 4 4 4 、直角三角形的性质及判定 . . . 性质：①两锐角互余 ② 勾股定理 ③ 30°角所对的直角边等于斜边的一半 。④ 斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形 ② 勾股定理的逆定理 （即 “如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角 形。”） ③ 一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 A D 直角边的乘积 【即： CD AC BC 】 结论总结 ： 直角三角形斜边上的高 = AB 斜边 C B 5 、线段的垂直平分线 P （ 1 ）线段垂直平分线的性质及判定 A B 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：①定义法 ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 。 （ 2 ）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等 。 （ 3 ）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 :分别以线段的两个端点 A、 B 为圆心 ，以大于 AB 的一半长为半径 作弧 ，两弧交于点 M 、 N ；作直线 MN ，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线 。 6 、角平分线 （ 1 ）角平分线的性质及判定定理 性质 ：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ； E B 判定：① 定义法 ② 在一个角的内部 ，且到角的两边的距离相等的点 ，在这个角的平分线上 。 P O D A （ 2 ）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点 ，并且这一点到三条边的距离相等 。 （ 3 ）如何用尺规作图法作出角平分线 结论总结 ： . . . ① 如图 ，在△ ABC中， O 是 ∠ ABC与 ∠ ACB的平分线 BO 和 CO 的交点 ，则  BOC 90 1 A 2 ② 如图 , 在 △ ABC中， O 是∠ ABC与外角 ∠ ACD的平分线 BO 和 CO 的交点 ，则  B O C 1 A 2 ③ 如图 , 在 △ ABC中， O 是外角 ∠ DBC与外角 ∠ ECB的平分线 BO 和 CO 的交点 ，则BOC 90 1 A 2 A B E D C ④ 如图 1，在△ ABC 中， AE 平分 ∠BAC， AD ⊥BC，垂足为 D，则 EAD 1 ( C B) 2 华师大八上 全等三角形复习 知识点梳理 ： 知识点一 ：全等三角形的概念 —— 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 . 知识点二 ：全等三角形的性质 . （1）全等三角形的对应边相等 . （ 2）全等三角形的对应角相等 . 知识点三 ：判定两个三角形全等的方法 . . . . （1）SSS （ 2）SAS （3）ASA （ 4） AAS （5）HL（只对直角三形来 说） 知识点四 ：寻找全等三形对应边 、对应角的规律 . ①全等三角形对应角所对的边是对应边 ，两个对应角所夹的边是对应边 . ②全等三角形对应边所对的角是对应角 ，两个对应边所夹的角是对应角 . ③有公共边的 ，公共边一定是对应边 . ④有公共角的 ，公共角一定是对应角 . ⑤有对顶角的 ，对顶角是对应角 . ⑥全等三角形中的最大边 （角）是对应边 （角），最小边（角）是对应边 （角） . 知识点五 ：找全等三角形