高考统计知识点总结.docxVIP

第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ③分层抽样（总体中差异明显）  ②系统抽样（总体个数较多） 注意：在  N 个个体的总体中抽取出  n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为  n  。 N 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布 趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数： x x1 x2 x3 xn ； 取值为 x1 , x2 , , xn 的频率分别为 p1 , p 2 , , p n ，则其平均数为 n x p 1 x p 2 x n p ； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 1 2 n 2 2 ⑵方差与标准差：一组样本数据 x1 , x2 , , xn 方差： s2 1 n ( xi x) ；标准差： s 1 n (xi x) n i 1 n i 1 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程： y bx a （最小二乘法） n xi yi nx y b i 1 n 2 注意：线性回归直线经过定点(x, y) 。 2 xi nx i 1 a y bx 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件 A 的概率： ( ) m ,0 P(A) 1 . P A n 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件， 则事件 A 发生的概率 P( A) m . n 3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。 的测度 ⑵几何概型概率计算公式： P( A) d ； D的测度 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件 A1 , A2 , , An 任意两个都是互斥事件，则称事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥。 ⑶如果事件 A ，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A ，B 发生的概率的和， 即： P( A B) P(A) P( B) ⑷如果事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥，则有： P(A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 )P(An ) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件 A 的对立事件记作 A P( A) P(A) 1, P( A) 1 P(A) ②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 1、基本概念 ⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件. 如果事件 A、 B、 C ，其中任何两个都是互斥事件，则说事件 A、B、C 彼此互斥 . 当 A、B 是互斥事件时，那么事件 A B 发生（即 A、B 中有一个发生）的概率，等于事件 A、B 分 别发生的概率的和，即 P( A B) P( A) . B P( ⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件 . 事件 A 的对立事件通常记着 A . 对立事件的概率和等于 P(A) 1 P(A) . 特别提醒： “互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个 事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此， 对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定 是对立事件 ，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件 . ⑶相互独立事件：事件 A （或 B ）是否发生对事件 B （或 A ）发生的概率没有影响，（ 即其中一个事件 是否发生对另一个事件发生的概率没有影响 ） . 这样的两个事件叫做相互独立事件. 当 A、B 是相互独立事件时，那么事件 A B 发生（即 A、B 同时发生）的概率，等于事件 A、B 分别 发生的概率的积 . 即 P(A B) P( A) P(B) . 若 A、B 两事件相互独立，则 A与 B、 A与 B、 A与