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高中数学必修 1 知识点总结 第一章 集合与函数概念 【 1.1.1 】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . （ 2）常用数集及其记法 N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 . （ 3 ）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 . （ 4 ）集合的表示法 ①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ②描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 . ③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （ 5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ). 【 1.1.2 】集合间的基本关系 （ 6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A B (1)A A 子集 （或 A 中的任一元素都属(2) A （空集是任何集合的子集 ） A(B) BA 于 B (3)若 A B 且 B C，则A C B A) (4)若 A B 且 B A，则 A B 或 A B （1） A A B ，且 B中至少 真子集 （空集是任何非空集合的真子集 ） B A （或 B A） 有一元素不属于 A (2)若 A B 且 B C，则A C 集合 相等  A B  中的任一元素都属 (1)A B 于 B，B 中的任一元素 A(B) (2)B A 都属于 A （ 7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集， 它有 2n 2 非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算 （ 8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 { x | x A, 且 （1） A A A （2） A 交集 A B A B （3） A B A x B} A B B { x | x （1） A, 或 A B （2） 并集 （3） x B}  A A A A A B A A B B  A B 1 A (eU A) 2 A (eU A) U { x | x U , 且x A} 痧(AB)(A)(B) U U U 痧(A B) ( U A) ( U B) U 例 1、判断下列关系是否正确 （1） a a ；（2） 1,2,3 3,2,1 ；（ 3） 0 ；（4） 0 0 ；（5） 0 ；（6） 0 ；（7） 0,1,2 ；（8） 1 x x 5 例 2 、已知集合 M 满足 1,2 M 1,2,3,4,5 ，则这样的集合 M 有多少个？ 例 3 、设 A x x2 2x 3 0 , B x ax 1 0 ，若 B A ，求实数 a 。 例 4 、已知 M 2, a, b , N 2a, 2,b2 ，且 M N ，求 a, b的值。 例 5 、已知全集 U 2,0,3 a2 ，子集 P 2, a2 a 2 ，且 CU P 1 ，求 a 。 级训练 1、列举集合 1,2,3 的所有子集： 2、集合 0 与空集 的关系为： 3、若 a,0,1 c, 1 , 1 ，则 a ， b ， c 。 b 4、下列集合中，只有一个子集的集合是（ ） A、 A x x2 0 B、 Bx x3 0 C、 C x x2 0 D、 D x x3 0 5、已知全集 U 1,2,0 ，且 CUQ 2 ，则集合 Q 的真子集共有 个。 6、已知全集 U ; M , N 是 U 的非空子集，若 CU M N ，则有（ ） A、 M CU N B、 M CU N C、CUM CUN D、MN 7、已知集合 A x x 1,或 x 2 , B x 4x p 0，当A B 时，求 p 的范围。 级训练 1 、 A x y x2 2x 1 , By y x2 2x 1 , C x x2 2x 1 0 ， D x x2 2x 1 0 , E ( x, y) y x2 2x 1 , F ( x, y) x2 2x 1 0, y R ， 则下列结论正确的是（ ） A、ABCD B、DCBA C、 E F D、A B E 2、设 U 是全集， N U 且 M N ，则下列各式成立的是（ ） A、 CUM CU N B、CUM N C、CUMCUN D、CUNM 3、设UR,A x a x b ,CU A x x 4,或 x 3 ，则 a ， b 。 4、若集合 A x x2 ax 1 0 , B 1,2 ，且 A