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多因素方差分析 统计学上的定义和计算公式 多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。 多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分： ? 多个控制变量单独作用引起的平方和； ? 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； ? 其他随机因素引起的离差平方和。 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 SPSS中实现过程 分析——常规线性模型——单变量 SPSS中实现过程 ? 研究问题 表5-2 三组不同性别学生的数学成绩 人 名 数 学 组 别 性 别 hxh 99.00 0 male yaju 88.00 0 female yu 99.00 0 male shizg 89.00 0 male hah 94.00 0 female s 90.00 0 male watet 79.00 2 male jess 56.00 2 female wish 89.00 2 male 2_new1 99.00 2 male 2_new2 70.00 2 female 2_new3 89.00 2 male 2_new4 55.00 1 female 2_new5 50.00 1 male 2_new6 67.00 1 female 2_new7 67.00 1 male 2_new8 56.00 1 female 2_new9 56.00 1 male ? 实现步骤 图5-7 在菜单中选择“Univariate”命令 图5-8 “Univariate”对话框（一） 图5-9 “Univariate: Options”对话框（一） 图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框 图5-11 “Univariate：Model”对话框 图5-12 “Univariate：Profile Plots”对话框 图5-13 “Univariate：Contrasts”对话框 结果和讨论 （1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下两表所示。 （2）输出的结果文件中第二部分如下表所示。 （3）输出的结果文件中第三部分如下表所示。 （4）输出的结果文件中第四部分如下表所示。 （5）输出的结果文件中第五部分如下表所示。 （6）输出的结果文件中第六部分如下表所示。 （7）?输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。 统计学上的定义和计算公式 协方差分析 定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。 利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。 前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。 5.4.2 SPSS中实现过程 分析——常规线性模型——单变量 5.4.2 SPSS中实现过程 ? 研究问题 表5-3 三组学生的数学成绩 人 名 数 学 入 学 成 绩 组 别 hxh 99.00 98.00 0 yaju 88.00 89.00 0 yu 99.00 80.00 0 shizg 89.00 78.00 0 hah 94.00 78.00 0 s 90.00 89.00 0 watet 79.00 87.00 2 jess 56.00 76.00 2 wish 89.00 56.00 2 2_new1