高考数学母题：三角函数综合.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-29):三角函数综合(447) 1153 三角函数综合 [母题]Ⅰ(17-29):(1997年上海高考试题)设θ∈(,π),则关于x、y的方程x2cosθ-y2secθ=1所表示的曲线是( ) (A)实轴在y轴上的双曲线 (B)实轴在x轴上的双曲线 (C)长轴在y轴上的椭圆 (D)长轴在x轴上的椭圆 [解析]:由θ∈(,π)cosθ∈(-1,-)secθ=∈(-,-1).故选(A). [点评]:二次曲线与三角函数的综合有两个方面:①用三角函数表示二次曲线中的量;②用三角函数解决二次曲线问题. [子题](1):(2013年湖北高考试题)(理)已知0θ,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( ) (A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 [解析]:由C1的离心率e1==,C2的离心率e2==e1=e2.故选(D). 注:本题用三角函数表示双曲线中的基本量,与三角函数的恒等变换综合,体现了二次曲线与三角函数的显性交汇. [子题](2):(2002年全国高考试题)设θ∈(0,),则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为 . [解析]:由θ∈(0,)0sinθ离心率e===∈(,+∞). 注:本题把三角函数的值域与二次曲线离心率的取值范围密切结合,体现了高考“在知识交汇处命题”的原则. [子题](3):(2009年全国高中数学联赛试题)椭圆=1(ab0)上任意两点P,Q,若OP⊥OQ,则乘积|OP||OQ|的最小值为 . [解析]:设P(rcosα,rsinα)(0≤θ2π),则由OP⊥OQQ(Rcos(900α),Rsin(900α))=Q(Rsinα,Rcosα);把点P、Q的坐标分别代入椭圆方程得:r2()=1,R2()=1+=+rR≥. 注:我们把P(rcosα,rsinα)(r0,0≤θ2π),叫做点的参数坐标,其中,|OP|=r,∠POx=α;参数坐标有绝妙应用. [子题系列]: 1.(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)设α∈R,且α≠(k∈Z),则关于x,y的方程x2+(sin2α-1)y2- 2x+1=0表示的曲线是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)两条直线 2.(2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)关于方程+=tanα(α是常数且α≠,k∈Z),以下结论中不正确的是( ) (A)可以表示双曲线 (B)可以表示椭圆 (C)可以表示圆 (D)可以表示直线 3.(2013年湖北高考试题)(文)已知0θ,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( ) (A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等 4.(2005年全国高中数学联赛试题)方程=1表示的曲线是( ) (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的椭圆 (D)焦点在y轴上的双曲线 1154 [母题]Ⅰ(17-29):三角函数综合(447) 5.(2007年全国高中数学联赛广西初赛试题)设方程+=1所表示的曲线是( ) (A)双曲线 (B)焦点在x轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的椭圆 (D)以上答案都不正确 6.(2009年全国高中数学联赛山东初赛试题)若直线3xsin2α+ycos2α-3=0与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点,则该公共点的坐标为 . 7.(1992年全国高中数学联赛上海初赛试题)设a、b是两已知正数,且ab.点P、Q在椭圆=1上,若连接点A(?a,0)与Q的直线平行于直线OP.且与y轴交于点R,则