高考数学母题：分组分配 .docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-14):分组分配(536) 1359 分组分配 [母题]Ⅰ(20-14):(2008年湖北高考试题)(理)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) (A)540 (B)300 (C)180 (D)150 [解析]:先安分组情况分类：①一组3人,二组各一人:先分组,有=10种分法;再分配,有A33=6种分法,计有10×6=60种;②一组1人,二组各2人:先分组,有=15种分法;再分配,有A33=6种分法,计有15×6=90种.综上,方案种数为60+90=150.故选(D). [点评]:将n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象,称为分配问题;分配与分组有密切关系,分组可分为:①平均分组:对于mk个不同的元素,平均分成m组,则不同的分法有:;②不平均分组:对于n个不同元素,分成m组,各组元素各不相同,分别为:a1,a2,…,am个元素,且a1+a2+…+am=n,则不同的分法有:…;解决分配问题的原则:“先分组再分配”. [子题](1):(2007年宁夏、海南高考试题)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种. [解析]:先分组:5个班分成4组,必有一组中有2个班,所以分组方法=5个班中抽取2个班的方法C52;再分配:把4个组分到4个工厂,有A44种.综上,不同的安排方法共有C52A44=240种. 注:本题践行了分配问题的解题原则:“先分组再分配”. [子题](2):(2006年全国Ⅱ高考试题)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( ) (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 [解析]:人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3:①若是1,2,2,先分组,有;再分配,有A33,计有A33=90种;②若是1,1,3,先分组,有,再分配,有A33,计有A33=60种,所以,共有150种.故选(A). 注:本题中的分组问题属于部分平均分组,对于部分平均分组要注意除去平均组数的阶乘(称为除序). [子题](3):(2010年全国高中数学联赛山西初赛试题)如果四位数n的四个数位中至多含有两个不同的数码,则称n为“简单四位数”;例如5555和3313等等,那么,简单四位数的个数是 . [解析]:①恰有1个数码,有9个;②恰有2个数码,先选首位数a∈{1,2,…,9},有9种,从{0,1,2,…,9}中选一个数b,满足b≠a,有9种,后三位中,每一位都可填a或b,均有两种,但不能全填a,有23-1=7种填法,这样的四位数有9×9×7=567.综上,简单四位数的个数是9+567=576. 注:有些问题看似与分组分配问题无关,实质上,这类问题或可等价转化为分组分配问题,或可利用分组分配的解题思想去解决问题,分组分配不仅仅是一个问题,而且还是解决问题的方法. [子题系列]: 1.(2005年江西高考试题)将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( ) (A)70 (B)140 (C)280 (D)840 2.(2013年北京高考试题)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 . 1360 [母题]Ⅰ(20-14):分组分配(536) 3.(2009年重庆高考试题)(理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答). 4.(2010年全国Ⅱ高考试题)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片