高考数学母题：分球入盒模型的概率.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅱ(三-02):分球入盒模型的概率(772) 0177 分球入盒模型的概率 [母题]Ⅱ(三-02):(分球入盒)把n个球以同样的概率分配到m(n≤m)个盒子中的每一个中去,试求下列各事件的概率:①A:某指定n个盒子中各有一球;②B:恰有n个盒子,其中各有一球;③C:某指定盒子中恰有k(k≤n)个球;④D:某指定盒不空(其它盒不管空不空). [解析]:因为n个球中的每一个球,都以同样的概率进入m个盒子中的任意一个n个球的不同放法共有mn;①指定n个盒子中各有一球n个球的全排列P(A)=;②m个盒子中选n个有Cmn种选法P(B)=;③先从n个球中选k个球有Cnk种选法,其余的n-k个球可以任意分配到另外的m-1个盒子中去P(C)=;④某指定盒不空某指定盒恰有k个球(k=1,2,…,n)P(D)=. [点评]:分球入盒因要求不同放法也就不同,样本点数的计算既会用到排列数,又会用到组合数;分球入盒的概率模型是古典概型的一个重要的数学模型,可用以描述许多直观背景很不相同的古典概型,用它可以解决一类貌异质同的古典概型问题. [子题](1):(2004年浙江高考试题)某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响.(Ⅰ)求5个工厂均选择星期日停电的概率; (Ⅱ)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. [解析]:由5个工厂在一周内必须选择某一天停电的情况有75种;(Ⅰ)5个工厂均选择星期日停电的情况计有1种P= ;(Ⅱ)设“至少有两个工厂选择同一天停电”的事件为M,则事件:“5个工厂选择的停电时间各不相同”P()= =P(M)=1-P()=. 注:本题是典型的分球入盒模型:把5个球(工厂)放入7个盒子(一周内的7天);由此,初步揭示了概率问题的模型化方法. [子题](2):(2007年北京高考试题)某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求: (Ⅰ)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率; (Ⅱ)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率. [解析]:(Ⅰ)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率P==0.1512;(Ⅱ)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率P==0.01458. 注:本题可等价转化为“把6个球(乘客)放入11个盒子(车站)”的分球入盒模型,体现了分球入盒模型的解题功能. [子题](3):(2011年重庆高考试题)某市公租房的房源位于A QUOTE 、B QUOTE 、C QUOTE 三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中: (Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率. 0178 [母题]Ⅱ(三-02):分球入盒模型的概率(772) [解析]:由所有的可能申请方式有34种;(Ⅰ)没有人申请A片区房源的申请方式有24种概率P==;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C42A33种概率P==. 注:本题可等价转化为“把4个球(申请人)放入3个盒子(房源区)”的分球入盒模型,模型化是解决概率问题的基本又特别的方法. [子题系列]: 1.(2006年福建高考试题)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6). (Ⅰ)连续抛掷2次.求向上的数不同的概率;(Ⅱ)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率; (Ⅲ)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率. 2.(2008年北京高考试题)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 3.(2009年重庆高考试题)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6).求: (Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的